ihre. 
Raumlehre. 
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Raumlehre. 
ttelpunkt des ge- 
er auf der andern 
) liegt. — Es ist 
«wischen Tangente 
B. der Peripherie- 
rischen liegenden 
muss CD Durch- 
Falle halbire CD 
ED einen Kreis, 
st. 
geben eine Linie 
neck zu errichten, 
y, und der Gegen 
eben sind.“ 
ite über AB (Eig. 
bogen von y, und 
n mit Radius AC, 
»ogen in C schnei- 
suchte Dreieck, 
6. 
tt ausserhalb des- 
ite an den erstem 
geht. 
3a die Tangente 
¡nkrecht steht, so 
Durchmesser er- 
7. 
richtete Halbkreis ein Ort des Berührung 
punktes. Ein zweiter ist die Peripherie 
des gegebenen Kreises selbst. Also: 
Auflösung. Ziehe CO. Errichte 
darüber als Durchmesser einen Kreis der 
den gegebenen in A und B schneidet. 
CA und CB sind dann Tangenten. Es 
gibt somit deren zwei. 
VI. Vermischte Aufgaben. 
Diese vorigen Aufgaben sind als ein 
fache zu bezeichnen. Wir fügen noch 
ein Paar vermischte hinzu, bei denen 
die Auflösung der eben gegebenen vor 
ausgesetzt wird. Die Auflösungen fol 
gen leicht aus bereits gegebenen Sätzen. 
Aufgabe 24. „Eine Linie in eine 
beliebige gegebene Anzahl («) Theilc zu 
theilen.“ 
Auflösung. Sei AB (Fig. 208) die 
Linie. Ziehe CD parallel AB, und trage 
darauf n mal eine beliebige Länge 
Auflösung. Mache AB — a (Fig. 209) 
und deren Verlängerung BC=b, ziehe 
Aü — c, ferner BIJ und CE parallel BD, 
so ist DE = d die verlangte Linie. — 
Dies folgt aus den Sätzen von der Aehn- 
lichkeit. 
Fig. 209. 
8) Von den Proportionen am 
Kreise. 
CE = EE'= E'E" ... 
_ jg( w ~ -)p{ n ~ 1 ) — |p( ?t ~~ l )p 
Fig. 208. 
ab, was immer geschehen kann, da die 
Linie unbegrenzt gedacht wird. Ziehe AC 
und BD, die sich in F schneiden, ferner 
FE, FE' . . . FE ( - n ~'\ Diese Linien 
theilen AB in n gleiche Thcile. — Es 
folgt dies sogleich aus Lehrsatz 24. des 
Abschnittes 5. — Aus diesem Satze folgt 
auch die Lösung der 
Aufgabe 25. „Eine Linie in Stücke 
nach einem beliebigen Verhältnisse zu 
theilen. 
Auflösung. Ganz wie vorhin schnei 
det man von CD Stücke nach dem gege 
benen Verhältnisse ab. 
Diese Constructien setzt aber voraus 
die Lösung von 
Aufgabe 26. Zu drei Linien a, b,c 
eine vierte d zu finden, so dass 
a : b = c:d. 
I. Lehrsätze. 
Lehrsatz 1. „Wenn von irgend 
einem Punkte A ausserhalb oder inner 
halb eines Kreises 2 Linien gezogen 
sind, welche die Peripherie in 2 Punkten 
schneiden, so sind die Producte der bei 
den Abschnitte jeder Linie von A aus 
bis nach der Peripherie hin einander 
gleich.“ 
Beweis. Es soll sein (Fig. 210 und 
211) AB • AE — AC • AD. Ziehe BC und 
ED, so ist A BAC c/i DAE, denn Winkel 
BAC—DAE (als Scheitelwinkel im 
Falle A innerhalb des Kreises, und 
als identisch im Falle A ausserhalb des 
selben liegt) und Winkel ACB — AED 
als Peripheriewinkel auf demselben Bogen 
BD -, es ist also auch: woraus 
AD AE 
unser Satz folgt. 
Fig. 210.