Raumlehre. 
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Raumlehre. 
5) r t = 2r; 
endlich : 
also: 
6) E t = 3r 2 ]/3. 
Aufgabe 10. „Die Bestimmungs 
stücke des eingeschriebenen und um 
schriebenen Zehi^ecks zu finden.“ 
Auflösung. Da s die Mediane von 
r ist, nach der Auflösung von Aufgabe 3. 
aber, wenn AB = r (Big. 233) ist, und 
Big. 233. 
A R 
man Winkel Ä = K, AO = OE = ~- 
Ci 
macht, BE die gesuchte Mediane ist, so 
wird man haben: 
OB 2 = AB 2 + AO 2 zzr 2 + ~, 
4 
also: 
OB — ]/ö, 
und da EB = s war: 
1) s^C/ö-l). 
Es wird noch: 
— ~|A' 2 ~~^ = r Y^ — tV ( 6 ~ 2]/5). 
also; 
2) = 
Was die übrigen Bormein anbetrifft, so 
mag es genügen, auf die in dem Scholion 1. 
zu Lehrsatz 5. zu verweisen, mit Hülfe 
welcher alle Bestimmungsstücke gegeben 
sind, wenn man s und r hat. 
Aufgabe 11. „Die Bestimmungs- 
stiieke des regelmässigen Bünfeeks zu 
finden.“ 
Auflösung. Ist q der kleine Radius 
des Bünfeeks, P der des Zehnecks, so ist 
wieder: 
2 P 2 = r 2 + r<j, 
also: 
^ (5-h |/5) = r 2 + r Q , 
oder: 
1) e = ^- ( i+y5 ) , 
da 
s = 2 |/r 2 — Q 2 
ist, so hat man: 
s = 2/- |/l — ^ (6 + 2 ]/5), 
oder: 
— r." 
d. h.: 
2) 
Die (übrigen Bormein sind wie in der 
vorigen Aufgabe zu finden. 
Aufgabe 12. „Die Bestimmungs 
stück c des regelmässigen Bünfzehnecks 
zu finden.“ 
Auflösug. Sei AB — r (Big. 234) 
die Seite des Sechsecks, AC=S die des 
Big. 234. 
Zehnecks, mithin BC = s, die des Bünf 
zehnecks, ferner AD~2r der Durchmes 
ser, so ist in dem Kreisvierecke 
ABCD -.AC • BD + BC-AD = AB • CD, 
aber da die Dreiecke AVD und ABD 
rechtwinklig sind: 
CD = YAD*~AC*, BD = YaD 2 -ÄB 2 ,