ch nun A und B, 
einen Punkt m 
und durch zwei 
eine neue Ebene 
id B schneiden 
inien, die ef pa- 
h unter einander 
imöglich ist, da 
nn die Schenkel 
ind, so sind auch 
cl.“ 
C und DEF die 
igenommen ihre 
i GH, so würde 
von ABC, AB 
enn beide Schen- 
¡11 parallel sein). 
.■ ürdc dann auch 
sonst wäre DE 
r// parallel AB). 
die drei Punkte 
, nämlich üEF 
aien AB und DE, 
n 
G, die nicht in 
Ebenen nämlich 
ne der Parallelen 
glich ist. 
die Linien AB 
in Punkt K, so 
F, K die Ebene 
EF und die der 
7 was ebenfalls 
B parallel CD. 
id zwei Ebenen 
o sind auch die 
jarallel.“ 
B, C (Fig. 244) 
sowohl A als B 
folgt, dass auch ACDF ein Parallelo 
gramm, mithin AC = DF ist, woraus sich 
dann die Congruenz der Dreiecke ABC 
und DEF so wie die Gleichheit der ge 
gebenen Winkel folgern lässt. 
Zusatz 1. „Winkel mit parallelen 
und entgegengesetzt gerichteten Schen 
keln sind gleich.“ 
Denn offenbar ist, wenn die Schenkel 
von A und B beide entsprechend ent 
lege in dieser Ebene DH beliebig durch 
D, so soll CD auch auf DH senkrecht 
stehen. Verlängere CD um ihre eigene 
Grösse DE nach der andern Seite von 
Raumlehre, 
Raumlehre. 
Fig. 245. 
IV. Zusätze und Lehrsätze. 
Lehrsatz 10. „Winkel mit paral 
lelen und gleichgerichteten Schenkeln 
sind gleich.“ 
Beweis. In den Winkeln ABC und 
DEF (Fig. 246) sei AB parallel DE, BC 
parallel EF, BA und ED so wie BC und 
EF nach derselben Seite hingerichtet. 
Mache AB — DE, BC — EF und ziehe 
AD, CF, AC und DF, so entstehen die 
Parallelogramme BADE und BCEF; es 
ist also BE gleich und parallel AD, 
BE gleich und parallel CF, also auch 
AD gleich und parallel CF, woraus dann 
Fig. 246. 
gegengesetzt gerichtet sind, diejenigen 
von A und dem Scheitelwinkel von B 
gleichgerichtet, woraus sich unser Satz 
ergibt. 
Zusatz 2. „Winkel mit parallelen 
Schenkeln, wovon ein Paar gleich, das 
andere Paar entgegesetzt gerichtet ist, 
ergänzen sich zu zwei liechten.“ 
Lehrsatz 11. „Sind die Ebenen 
zweier gleicher und gleichgerichteter 
Winkel und das eine Schenkelpaar unter 
einander parallel, so ist es auch das 
andere Schenkelpaar.“ 
Beweis Sind ABC — DEF (Fig. 246) 
die Winkel, ihre Ebenen seien parallel, 
und BC parallel EF. Seien AB und DE 
nicht parallel, so lege durch C eine 
Linie parallel mit AB, diese wird mit 
EF einen Winkel bilden, der gleich ABC 
ist, aber ungleich DEF sein muss, was 
nicht sein kann. 
12) Von den Winkeln zwischen 
Ebenen, Ebenen und Linien, und 
zwischen Linien, die sich nicht 
schneiden. 
I. Hauptlehrsatz und L ehr sätze. 
Der folgende Lehrsatz ist als Haupt 
satz zu bezeichnen. 
Lehrsatz 1. „Wenn eine Linie eine 
Ebene schneidet und man kann durch 
den Schnittpunkt in der Ebene zwei 
Linien ziehen auf denen die gegebene 
senkrecht steht, so steht sie auch auf 
jeder andern Linie, welche man in der 
gegebenen Ebene durch den Schnittpunkt 
legen kann, senkrecht.“ 
Beweis. Sei CD (Fig. 247) auf Linie 
DF und DG in Ebene AB senkrecht, 
Fig.; 247.