Linien AB und 
iselben DG pa- 
el BF, so ent- 
R, 
zweien in der 
ganzen Ebene 
einen Punkt 
einer Ebene 
echte auf der- 
C ausserhalb 
AB (Fig. 250 
auf AB senk- 
CDH, 
lindurch geben, 
der Ebene AB 
) DE oder CF 
und CE senk 
seiben in einer 
;lich ist. 
zwei Linien 
Raumlehre. 
Raumlehre. 
durch Linie AB und eine beliebige 
Linie AF in Ebene AC, eine andere 
Ebene ABFE, welche BD in BE schneidet. 
Ist AF, wie dies doch immer gemacht 
werden kann, nicht dem Durchschnitte 
von AC und BD parallel, so kann dies 
auch nicht mit der AF parallelen Linie 
BE der Fall sein, mithin müssen AF 
und BE durch diesen Durchschnitt der 
Ebenen AC und BD gehen, und zwar 
muss dies in demselben Punkte G ge 
schehen, wo die Ebene AFBE durch 
diesen Durchschnitt geht; es wären also 
durch Punkt G zwei senkrechte Linien 
auf AB gezogen, was unmöglich ist. 
abhängig, und völlig unveränderlich, wo 
auch der Schnittpunkt sei, möge derselbe 
auf einer der gegebenen Linien oder ir 
gend wo im Raume liegen. Man kann 
somit auch von dem Winkel spre 
chen, den zwei sich nicht schnei 
dende Linien machen, und versteht 
darunter eben den, welchen zwei damit 
parallele sich schneidende Linien machen. 
Es ist auch ersichtlich, dass der Winkel 
zweier parallelen Linien 0 Grad be 
trägt. 
Wenn man jetzt davon spricht, dass 
zwei Linien auf einander senkrecht ste 
hen, so ist sonach durchaus nicht nöthig, 
dass dieselben sich schneiden. Es gelten 
aber die jetzt bewiesenen Sätze, wie leicht 
zu sehen ist, auch bei dieser allgemeinen 
Definition. Namentlich nimmt Satz 1. 
dieses Abschnittes die Form an. 
„Steht eine Linie auf zwei in einer 
Ebene liegenden und nicht einander pa 
rallelen Linien (welche die erstere schnei 
den mögen oder nicht) senkrecht, so steht 
sie auf der ganzen Ebene senkrecht.“ 
Immer nämlich lassen sich durch den 
Schnittpunkt von Linien und Ebenen 
zwei den senkrechten parallele Linien, 
also auf der gegebenen senkrechte legen. 
Fig. 252. 
AB und CD (Fig. 252) auf einer Ebene 
senkrecht, so sind sie parallel.“ 
Beweis. Angenommen CD wäre nicht 
parallel AB, so lege durch Punkt D, 
DG parallel AB, so wäre DG auf EF 
senkrecht, also durch den Punkt D gin 
gen zwei auf E.F senkrechte Linien, was 
unmöglich ist. 
Lehrsatz 6. „Steht eine Linie AB 
(Fig. 253) auf zwei Ebenen AC und BD 
senkrecht, so sind letztere parallel.“ 
Beweis. Angenommen die Ebenen 
AC und BD schnitten sich, so lege 
II. Definition und Lehrsätze. 
Definition, Sind zwei Linien ge 
geben, AB und CD (Fig. 254), die sich 
nicht schneiden, und man legt durch 
einen beliebigen Punkt B von AB eine 
Parallele BE mit CD, durch den belie 
bigen Punkt D von CD eine Parallele 
DF mit AB, oder durch irgend einen 
Punkt G im Raume zwei Linien GH 
und GK, die mit AB und CD parallel 
sind, so entstehen nach Lehrsatz 10. des 
vorigen Abschnittes gleiche Winkel, 
ABE, CDF, HGK. Der Winkel, welchen 
die mit zwei gegebenen Linien parallelen 
und im gleichen Sinne gerichteten sich 
aber schneidenden Linien machen, ist 
also nur von der Richtung dieser Linien 
Fig. 254. 
Fig. 253.