Raumpendel. 
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Raumpendel. 
Es wird also (f> einem vielfachen von n gleich, wenn t ein solches von 7r l/— ist. 
f 9 
In der Mitte der Zeitintervalle zwischen zwei solchen Werthen ist y = -^-, 
so dass dann die Vertikallinie, in welcher sich das Pendel befindet auf ihrer An 
fangsrichtung senkrecht steht 
Suchen wir noch die Bewegung derProjection des Punktes auf die Horizontalebene. 
dt 
15) 
Es war r 2 d(fj = ka9- 0 dt. — Setzt man hier aus 13) den Werth von — so kommt: 
d(f. 
r 2 = « 2 [#0 2 cos (i -h/S 2 sin (i j/^ ] 
und die Lösung der Aufgabe ist in den Gleichungen 14) nnd 15) enthalten. Elimi- 
niren wir t, so haben wir die Gleichung der Curvc, welche die Projection des 
schwingenden Punktes auf die Horizontalebenc beschreibt in Polarcoordinaten, 
nämlich: 
a 2 sin (fi 2 -f- ß 2 cos cf 2 ' 
Offenbar die Gleichung einer Ellipse. Setzt man wieder: 
X — r COS (fi, y ~ r Sin (f, 
so kommt; 
-—4- 
V 
a 2 ß 
so dass aß, die Halbaxen sind. Sic liegen in zwei auf einander senkrechten 
Vertikalebenen, von die, in welcher sich a9- 0 befindet, durch den Anfangspunkt 
der Bewegung geht. Auch geben noch die Gleichungen 14) und 15): 
x i 
a 2 & 2 
= 1, 
x — + a 9 0 cns 
3) Das Foucault’sche Pendel. 
Es soll nunmehr ein Pendel betrachtet 
werden, welches sich ohne Anfangsge 
schwindigkeit bewegt. Es würde das 
selbe, wie selbstverständlich, immer in 
derselben Vertikalen schwingen, wenn 
nicht auf die Drehung der Erde um ihre 
Axe hierbei Rücksicht genommen würde, 
durch welche der Aufhängepunkt kein 
unbeweglicher mehr ist. 
Die Gesetze der Bewegung eines sol 
chen Pendels mit Rücksicht auf die 
Axendrehung der Erde, sind zuerst im 
Jahre 1851 von Eoucault auf experimen 
talem Wege festgestellt worden. 
Sei u (Fig. 310) der Mittelpunkt der 
Erde, uO die Erdaxe, P die Zenithrich 
tung des Ortes, wo das Pendel ange 
bracht ist. Es wird dann Winkel OuP=a 
die Poldistanz, also das Complement der 
geographischen Breite des fraglichen Ortes 
sein. In P ist das freischwingende Pendel 
PQ angebracht. Es soll die veränder 
liche Lage des Punktes Q in Bezug zur 
Meridianebene bestimmt werden. — Wir 
betrachten P als Anfangspunkt zweier 
Coordinatensysteme, das eine soll drei 
Fig. 310. 
im Raume festen Axen parallel, das an 
dere fest in der Erde sein. 
Die Coordinaten des ersten Systems 
seien u in der Richtung der Erdaxe im 
Sinne der Schwere, v senkrecht darauf 
in der anfänglichen Meridianebene nach 
der Erdaxe zugerichtet, w senkrecht auf 
der Ebene von u und v entgegengesetzt 
gerichtet gegen die Drehung der Erde. 
Die beweglichen Axen seien, x in der 
Zenithrichtung, Pu im Sinne der Schwere, 
y senkrecht darauf in der momentanen 
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