Raumpendel.
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Raumepndel.
oder wenn man wie schon früher n 2 nnd W' 1 vernachlässigt:
W t
18)
o . / w \
sin tp - e sin cf> L ^cos hl + — sin htj.
und unter gleicher Annahme gibt die Formel 16):
tn\ x A . n tg hl 1
19> tgT ~- tsn, -^Vu »
Hier sind jedoch die Werthe auszu- „ „ . n , „ , . , 3/r
schliessen, die nt oder hl gleich einem den Fall wo nt — — oder gleich ^
ungraden Vielfachen von — machen, ist- würde das Weglassen von « sich
2 nicht rechtfertigen. In diesem Falle
Was die letztere anbetrifft, so geben sie aber ist; tgni = co , also nach Formel 16):
wegen des kleinen W noch Formel 18) yy
solche Werthe von </ , welche der Null h + — tg hl
nahe kommen, und in diesem Falle ist tg r = —— .
eine Messung des Winkels t überhaupt n tg hl
unthunlich. Die Formel 18) bestätigt Wegen des sehr kleinen n kann man
das gewöhnliche Pendelgesetz, dass die
„ 2/i /7 tg t — co, also t bezüglich gleich — oder
Schwingungsdauer gleich =r = 2»l/-, 2
h y g
also der Wurzel aus der Pendellänge SetZen ’ S ° daSS man aUCh in dieS6m
proportional ist. Wenn man in den Falle abgekürzt t = nt setzen kann.
Gleichungen 16) oder 19) noch das kleine g, r
n vernachlässigt, so kommt: t — nt, also Die Grösse n war gleich: —cos a,
folgendes Gesetz; T
„Die Schwingungsebene des Pendels also:
dreht sich in gleichmässiger Bewegung
um die feste Linie PT, welche in der
Meridianebene liegt, und der Eichtung
der Schwere sehr nahe ist.“
Eine vollständige Drehung wird in
der Zeit:
2n
~~ 24 • 60 • 60 C ° S a ~ cos a "
Was den Winkel « betrifft, so war:
Kcosa in 2 r sin a cos a
2 71
T
cos a
T
sin 6’
G
GT 1
2Ti 2 r sin 2«
GT,
sin a =: 0,0000078 sin a,
wo b die Breite des Ortes, T die Dauer also :
eines Sternentages ist. Man hat also
das zweite Gesetz:
„Unter verschiedenen Breiten sind die woraus sich dann im Maximum « ein
Zeiten, in welchem eine vollständige Dre- Werth von weniger als 2 Secunden er-
hung erfolgt dem Cosinus der Breite gibt, so dass in jedem Falle, die Linie
proportional.“ FT als die Zenithrichtung betrachtet wer-
Unter dem Pole ist also die Schwin- den kann. Bemerkenswerth ist es, dass
gungsdauer 24 Stunden, im Aequator bei Vernachlässigung des mit n multi-
imendlich gross, d. h. das Pendel bleibt plicirten Gliedes die Lage der Schwin-
immer in derselben Schwingungsebene gungsebene von der Einwirkung des Luft-
für Berlin ist b = 52° 30', sin b = 0,793,’ Widerstandes unabhängig wird.
für Paris ist b ~ 48° 50', sin b = 0,753. 4) Theorie des gewöhnlichen
Die Dauer einer Drehung ist also für Eaumpendels unter Anwendung
der elliptischen Funktionen.
Berlin:
Stunden = 30 Stunden,
24
0,793
für Paris:
24
^^2 Stunden = 31 Stunden 52 Minuten.
Weierstrass hat gezeigt, dass dieses
wie ähnliche der Mechanik entnommene
Probleme sich leichter vollständig lösen
lassen, wenn man rechtwinklige Coordi-
naten beibehält, als wenn von den in
Abschnitt 2) gegebenen Formeln mit
