Rectification der Curven. 230 Rectification der Curven. 
= ‘,=l i + ^ s ‘< 
= ff’ ' s <-, (*, — <-d yiTí^f 
ON 
t— i 
1’ 
wo — = gesetzt ist. Es kann nämlich die Grösse a immer als positiv ange 
nommen werden, weil im entgegengesetzten Falle die Substitution x v = — x die 
selbe positiv machen würde. 
Ganz wie im vorigen Falle wendet man die Euler’sche Substitution an: 
und erhält: 
t *t-I 
yi + b*z> t _ i = hz t _ y + u t _ j 
(1 - V> u l-i - C 1 ~ u \-1> u t (M í- i - M t ) i 1 + M í-i V 
2bu t _ { u t 
2bu 
t— i i 
V*+ **•’,-f = 
1 + M : 
Í— 1 
2m 
f-i 
woraus sich dann mit Rücksicht auf den verschwindenden Unterschied von u 
und w ergibt: 
t—\ 
ON = 
4P 
Í — 0 t — 1 
2 < = S—1 
= -— ^ (tí, .—ti.ylu + » — 1— M . J-. 
46 <=0 i_1 ( (-1 <— 1 i- 1 ] 
— 4 
Es ist nun dieselbe Substitution wie bei der apollonischen Parabel zu machen, 
nämlich: 
m. = pu. 
t s f—1 
oder da 
also: 
s 0 = 0, m 0 = 1 ist, w. = o , 
/iiv ~l~i* 1 I — 3(i— i) . ~((-i) (—i 3<e—1)\ 
0N >~ 46^,f 0 + ‘ l -e “« }’ 
Die Summe zerlegt sich also in vier geometrische Reihen, und man erhält für 
dieselbe : 
^(1-p~ 3$ ) e(i- e ~ $ ) _ g-’q-e 5 ) _ g~ 3 (i-g w ) 
i_ e - 3 i-g“ 1 1_i> 1 ~ Q * 
_(e 3s -1) d-e 3 *" 9 -) ( g s -i) (i-e s ~ 3 ) > 
? 3S -V-1) e s_2 (g-i> 
oder mit Berücksichtigung, dass die Zahlen 2, 3, 6, 9 gegen s verschwinden: 
¥ J Vt? 3 *-!)» , (« S -l) s \_(/-l) 2 /(r 2S 
4P 
oiv ^ - 1 ) 2 i (g -i) a J(e +e +i) a , .. 
u * V s (l- e 3 ) g s (l-g)J 4Pg s l Bp 2s 
•{•=£“4 
oder mit Berücksichtigung des Werthes von =u s :