Rectification der Curven. 231 Rectification der Curven. 
(« -l) 5 
ON 
126* u 
— ((“*'■ + u s + 1)’ + 3m 2 ) 
wo zu setzen ist 
also: 
u 
s 
-1 
126 2 
= yrT6 
= l/l + 6 2 *5 + 
(m s -2+m ’) 
-((« +1+» 1 )*+3), 
sonach ergibt sich schliesslich: 
on .=^ i/d+ i ’* s ) • -')=!?{/( 1 +5)’ + 1 }' 
2) Wir geben jetzt die allgemeinen Formeln zur Rectification der Curven. 
Sei AB (Fig. 315) der Bogen einer beliebigen Cnrve, die wir der Allgemein- 
Fig. 315. 
heit wegen als doppelt gekrümmt annehmen, a t , a 2 . .., . .. Punkte auf der 
selben zwischen A und B, und seien je zwei auf einander folgende Punkte durch 
eine Sehne verbunden, so ist die Länge einer solchen Sehne a n , aus den 
Coordinaten der Endpunkte zu bestimmen. Es seien 
Ol — x , t e = y , e m = z 
n w n n n n tl 
die Coordinaten von a , 
Of 
n+ i 
X n+ l’ ( n-\-i c n+i ^m+1’ e n+ l ö «+l l 'n-f 1 
die von « w , ferner und gh bezüglich parallel deu Axen der x und y ge 
zogen, so ist: 
v = *«+.“*«’ ^ = 2/n+i-V %+!•= 2 n+! - v 
V «+1 = (x n+1 ~ + (y n+1 “ + C* n+ 1 " *n) S - 
Es wird also der Weith der gebrochenen Linie 
Aa.a, . .. a n a n+i ... B 
dargestellt sein durch die Summe: 
n = s 
n= 0 
£ ]/(*„ + !- *„)’ + (y n+ i - 2/„) a + ( z „ + i “ *«)*’