Rad. (Maschinenlehre.) 17 
Rad. (Maschinenlehre.) 
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macht, deren eins in das zu DY gehö 
rige, das andere in das zu CX gehörige 
greift. 
6) Berechnung der cylindri- 
schen, conischen und hyperboloi- 
dischen Räder. 
Seien hei 2 cylindrischen Rädern 
bezüglich r und r l die Radhalbmcsser, 
# und d l die Winkelgeschwindigkeiten, 
X 
Umsetzungszahl, 
so ist wie 
bei den Riemenrädern : 
v — rd=r l d l 
die wahre Geschwindigkeit am Umfange 
des Rades, 
die Umsetzungszahl. Sei noch e der Ab 
stand beider Axen, so ist 
e-r + r u 
also, wenn e und X gegeben sind, lassen 
sich die Radien bestimmen, nämlich: 
eX e 
r i+V ri “T+V 
Seien jetzt beide Räder conisch. 
Mögen e, X, r, v ihre frühere Bedeutung 
behalten, so ist noch immer 
v = rd=zr l d l 
Seien jetzt (Fig. 15) t und # t die 
Fig. 15. 
Winkel ACK und ÄCL. welche die Axen 
mit der Berührungslinie machen, so ist 
offenbar; 
also; 
AL = r L = AC sin#! 
r _ ^ t _ SM! # 
r, {X sin s, 
oder; 
„Die Winkelgeschwindigkeiten verhal 
ten sich umgekehrt wie die Sinus der 
Winkel, welche Axe und Berührungslinie 
machen.“ 
Es ist noch 
(f = f + #!, 
wenn d der Winkel zwischen beiden 
Axen ist, also: 
X sin (cf — #) = sin e, 
woraus sich leicht ergibt: 
X sin d 
tg f “ 1 + X cos ff’ 
und 
il sin #! = sin (cf — #i), 
woraus folgt: 
sin d 
f 1 ~ X + cos d' 
Diese Formeln lehren # und # t finden, 
wenn X und (1 gegeben ist. 
Ist dagegen der Abstand CA — l des 
Berührungspunktes vom Schnittpunkte 
der Bäder gegeben, so ist: 
r—l sin f, r ! = l sin # L . 
Seien noch 
CK - h, CL = h l} 
also die Höhen der Kegel gegeben, so 
hat man: 
1 + X cos d 
h—l cot t — r cot # 
h L — l cos #! = r! cot #! = 
X sin d 
r, + r cos d 
sin d 
X -f cos d 
sin d 
_ v + r! cos d 
sin d 
Sei jetzt ein cylind risches Rad 
mit einem hyperbolischen ver 
bunden. Bezeichnen wir mit r den 
Halbmesser des ersteren, mit r t den des 
letzteren, so hat man: 
7D = r*+x* tg d 2 , 
wo cf der Winkel zwischen der Axe des 
hyperbolischen Rades und der Coincidenz- 
liuie, also auch der Winkel beider Axen 
ist, R ein beliebiger Halbmesser des hy 
perbolischen Rades, x das zwischen r t 
und R liegende Stück der Axe. Diese 
AK — r — AC sin #