Regula falsi.
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Regula falsi.
Es ist ersichtlich, dass die mit n multi-
plicirten Theile in Gleichung 3) sich
heben. Gleichung 1) gibt nun:
a = — 3900 + 15n.
Diese Eormeln gehen natürlich an
sich unendlich viel Werthe von x, y, z.
Der gegebenen Aufgabe gemäss tritt
aber eine Beschränkung ein. Es darf
nämlich keine dieser Zahlen negativ sein.
Damit dies in Bezug auf s nicht statt
finde, muss n wenigstens gleich 260 sein.
In diesem Falle ist auch x positiv. Damit
aber y positiv sei, kann der höchste
Werth von n, 263 nicht übersteigen.
Es bleiben also nur die Werthe
n = 260, 261, 262, 263
übrig. Man erhält denselben entspre
chend :
40
y - 60
2 = 0
44
41
15
48
22
30
52
3
45.
Der Ausdruck Regula cöci kommt viel
leicht daher, weil die Aufgaben von den
Erfindern durch Versuche gelöst worden,
Regula fais! (Règles des fausses po
sitions) (Rechenkunst).
Diese Verfahrungsart scheint der Vor
gänger der Algebra zu sein. Sie dient
dazu, einen Theil derjenigen Aufgaben,
welche zu Gleichungen ersten Grades füh
ren, in der Weise zu lösen, dass man
von willkürlichen Annahmen für die
Werthe der gesuchten Zahlen ausgeht,
um durch Verbesserung derselben die
wahren Werthe zu ermitteln. Die Weise
des Verfahrens und die Grenze seiner
Anwendbarkeit werden folgende Beispiele
zeigen.
Beispiele 1. Eine Summe von 62
rheinischen Gulden soll theils in Gul
den theils in Thalern bezahlt werden, so
dass im Ganzen 44 Geldstücke zu ver
wenden sind.
Auflösung. Beständen die 44Stücke
alle in Gulden, so wäre ihr Werth 44 Gul
den. Dieser Werth ist also um 18 Gul
den zu vermehren. Ersetzt man ein Gul
denstück durch einen Thaler, so wird
die Summe um | Gulden (7 Gulden
gleich 4 Thaler) vermehrt. Es sind also
so viel Gulden durch Thaler zu ersetzen,
als die Zahl £ in 18 enthalten ist, d. h.
4 • 18
—g— = 24 Thaler sind anzuwenden, wo
dann noch 20 Gulden übrig bleiben.
Beispiel 2. Ein Vater vertheilt
unter seine drei Söhne 2000 Thaler
derart, dass der älteste doppelt so viel
als die beiden andern zusammen und
ausserdem noch 200 Thaler, der nächst
folgende aber doppelt so viel als der
jüngste erhält. Wieviel bekommt Jeder ?
Auflösung. Wir nehmen willkür
lich an, dass der jüngste Sohn 100 Thaler
bekäme; es würde dann der zweite 200
und der älteste 800 Thaler erhalten,
dies gäbe aber statt 2000 Thaler nur
eine Summe von 1100 Thalern. Da der
älteste Sohn 200 Thaler vorweg be
kömmt, so sind nur 1800 Thaler zu ver
theilen. Da nun bei unserer Annahme
900 Thaler vertheilt worden sind, so
werden 1800 erschöpft, wenn, abgesehen
von den 200, welche der älteste vorweg
erhielt, jeder das doppelte empfängt. Es
erhält also der jüngste 200, der mittlere
400 und der älteste 1400.
Bei diesen Aufgaben ist nur eine will
kürliche Annahme zu machen. Man
nennt daher das betreffende Verfahren
einfache Regula falsi. Die mehrfache
Regula falsi tritt ein, wenn mehr als
eine Annahme zu machen ist. Wir ge
hen davon ebenfalls ein Paar Beispiele.
Beispiel 3. Ein Spieler wird ge
fragt, wie viel Geld er noch übrig habe.
Seine Antwort lautet: Der Ueberschuss
der fünffachen Anzahl meiner Goldstücke
über 30 ist gleich dem Ueberschuss der
doppelten Anzahl derselben über 6. Wie
viel Goldstücke hat er noch?
Auflösung. Angenommen er hätte
20 Goldstücke. Der Ueberschuss von
5 • 20 über 30 ist 70. Der Ueberschuss
von 2 • 20 über 6 ist dagegen 34. Man
hat also einen Fehler gemacht, der 70—34
oder 36 beträgt.
Nehmen wir jetzt an, er hätte 19 Gold
stücke. Der Ueberschuss von 5 • 19 über
30 ist 65, der von 2 • 19 über 6 ist 32.
Der Fehler beträgt also 33.
Lässt man also die Anzahl der Gold
stücke um Eins abnehmen, so vermin
dert sich der Fehler um 36—33 oder 3.
Damit derselbe also von 36 auf Null
sinke, d. h. kein Fehler vorhanden sei,
36
muss die Anzahl der Goldstücke um —
o
oder 12 sinken. Anfänglich war 20 an
genommen, also die richtige Anzahl ist
20 — 12 oder 8.
Beispiel 4. Ein Vater wird nach
dem Alter seines Sohnes gefragt. Die
Antwort lautet: Ich seihst bin dreimal
älter als mein Sohn, war aber vor zehn
Jahren fünfmal älter. Wie alt ist der
Sohn?
Auflösung. Sei der Sohn 24 Jahr
