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(Maschinenlehre.) 
Rad, (Maschinenlehre.) 19 Rad. (Maschinenlehre.) 
Fig. 17. 
linicn) mit l, sind ferner % 
Projectionen von l auf die 
rundfläche, so ist: 
sin f, = l sin # t , 
flächen auf den Axen senk- 
Sind noch d und d { die Rad- 
nimrat man an, dass die 
beiden Seiten vom Halse 
)ickc haben, so ist 
cos f, d l — 21 cos *■,. 
die äussern Radhalbmesser, 
und B x für dieselben, und in 
i J = a' 1 +a; 2 tg d' 2 , bezüglich 
R*=r*+z*. 
ächwindigkcitcn der Räder 
ergibt sich ganz wie im 
hyperbolischen und eines 
Rades, für diejenige Com- 
v,, welche auf AB senk- 
, cos?,, aber jetzt auch für 
icnde Componcntc von v: 
t also: 
cos t = v, cos f , 
ebrigen 
- rO-, v l =r l !h i 
cos f = r l .9- l cos fj, 
dann ergibt: 
,9-, rcosf 
0- r, cos 1 1 
r kürzeste Abstand e = r-\-r l 
,äder gegeben ist: 
fi _ e cos s 
10S f 1 COS £-f-I COS fi 
Es ist aber oft nothig, zu den hyperbo- eine gemeinschaftliche Normale überall 
lischen Rädern Hyperboloidstücke zu stattfindet. Dass dies immer geschehen 
nehmen, welche den Halshalbmesser kann, zeigen leicht die folgenden Betrach- 
nicht in sich schliessen. In diesem Palle tungen. 
wählt man sie so, dass in der Coinci- Sei (Fig. 18) AB wieder die Berüh- 
denzlinie zugleich eine Berührung also rungslinie, CD die Axe des einen Bades, 
Fig. 18. 
CB der Kehlhalbmesser. Zieht man noch 
CE parallel mit AB, und AE senkrecht 
auf EC, so ist AE — BC—r, und beide 
Linien stehen auf Ebene ECD senkrecht. 
Zieht man nun in A eine Senkrechte AD 
auf Aß, welche zugleich CD schneidet, so 
ist leicht zu zeigen, dass dieselbe die 
Normale an die Radfläche sei. Denn 
sei AF der Radhalbmesser, A A, ein 
Theil der Peripherie des Radumfanges, 
welcher durch Punkt A geht, so ist A A, 
senkrecht auf AF und FC mithin auch 
auf der durch beide Linien gelegten 
Ebene, und folglich auch auf AD\ 
da nun AD auf 2 in der Berührungs 
ebene liegenden Linien AA X und AB 
senkrecht steht, so ist es die Normale. 
Ferner ist AE senkrecht auf EC und DC 
also auf Ebene DEC, und mithin Winkel 
EAD derjenige Winkel </, welchen die 
Berührungsebene in A und Ebene DEC 
machen. Es ist also: 
DE = AE tg <f — r tg ff . 
Ferner hat man, wenn ECD = t der 
Winkel zwischen Axe und Berührungs 
linie, EC=l die Länge der letztem zwi 
schen Kehlhalbmesser r und dem belie 
bigen durch A gehenden Halbmesser R 
ist: DE=l tgf, also: 
ltgs = rtgff. 
sei, und man hat daher, wenn wir r, 
gleich dem Kehlhalbmesser des zweiten 
Rades, f, für den Winkel zwischen seiner 
Axe und der Berührungsline setzen: 
r _ t 1 l 
tgs ~ tg f x ~ tg <f 
Ist diese Bedingung erfüllt, so haben die 
Radflächen in jedem Punkte A der Be 
rührungslinie gemeinschaftliche Normale. 
— Wir müssen jetzt die Umsetzungszahl 
für diesen Fall ermitteln. Sei AA L sehr 
klein, so ist diese als grade zu betrach 
tende Linie der Umfangsgeschwindigkeit 
v des Rades proportional. Zerlegt man 
dieselbe nach AB und senkrecht darauf 
innerhalb der Ebene AA,B, so wird die 
letztere Componente gleich der entspre 
chenden von V, sein; da diese beiden 
aber auch in dieselbe Richtung fallen, 
so muss auch ihre Projection auf irgend 
eine auf AB senkrechte Linie, welche 
mit der Projection von AA X auf diese 
Linie zusammenfällt, für beide Räder 
identisch werden. Eine solche Linie ist 
AE, und die Projection von AA t auf 
dieselbe ist gleich AA, cos A X AE. Nun 
ist Winkel = 90°, also auch diese 
Projection gleich 
AA. sinFAE = AA.-^. 
1 AF 
Sollen nun beide Radflächen in jedem 
Punkte der Berührungslinie gleiche Nor 
malen haben, so ist die Bedingung aus 
reichend, dass (f> für dieselben identisch 
Für AA v ist die Geschwindigkeit des 
Punktes A also v v zu setzen, die Pro 
jection derselben auf AE bezeichnen wir 
mit w, und haben, da AF=:R ist: