Reihe. 
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Reihe. 
. a a 
sm 2ii ~ 2äi 
zu nehmen ist, so erhält man : 
1 + 
P= Q< 
fxa 
2 n 
1 
. 2 n. 
Bekanntlich sind aber die Grenzwerthe: 
also: 
P ~ Qe‘ ua . 
Die Formel gilt also, welches die Ge 
stalt der Curve oder vielmehr der Körper 
auch ist, um welche das Seil gespannt ist. 
p 
Das Verhältniss von Kraft und Last —, 
ist also nur von dem Winkel abhängig, 
welche ihre Richtungen, oder was das 
selbe ist, die Tangente oder Normale in 
den Angriffspunkten mit einander machen. 
Bei einem Kreise übt also die Grösse 
des Radius gar keinen Einfluss auf die 
Reibung aus. 
schreiben. Es ist dann allerdings nöthig, 
dass man das erste Glied der Reihe 
kennt Ist nämlich n 0 = a, so gibt un 
sere Formel sogleich; 
«, = ax, « 2 = ax 2 .. . 
Wäre das Gesetz einer Reihe dagegen 
gegeben durch die Formel: 
't , + ha 
n— 1 n- 
so müsste man zwei Glieder kennen, um 
alle übrigen bestimmen zu können. 
Es ist eine wichtige Aufgabe in der 
Differenzenrechnung, dergleichen invol 
vente Gesetze in evolute umzugestalten, 
d. h. das nto Glied als Function der 
Stellenzahl n auszudrücken. — Was die 
Stellenzahl anbetrifft, so kann dieselbe 
auch Null oder eine negative ganze Zahl 
sein. Betrachtet man z. B. die Reihe 
— n — 3 — 2 —1 
ax ... ax , ax ' , ax , a, ax, 
, n von welcher der mit a be- 
ax l ., . ax 
ginnende Theil mit der oben gegebenen 
übereinstimmt, so ist es zweckmässig zu 
setzen: 
n 
a = a 0 , ax = a t ... ax = « }i _, • 
Man beginnt also die Reihe nicht mit 
dem ersten, sondern mit dem Nullten 
Gliede. Um die vor a stehenden Glieder 
von den übrigen zu unterscheiden, setzt 
man aber; 
Reihe. 
1) Allgemeines. 
Unter Reihe ist im Allgemeinen jede 
Verbindung von Ausdrücken zu verste 
hen, welche einem gewissen Gesetze ge 
mäss gebildet sind. Diese Ausdrücke 
heissen Glieder der Reihe. Jedes Glied 
hat eine bestimmte Stellenzahl, es ist dies 
nämlich diejenige ganze Zahl, welche an 
zeigt, das wievielte Glied man betrachte. 
Das Gesetz einer Reihe kann die ein 
zelnen Glieder als unmittelbare Functio 
nen der Stellenzahl ergeben, wie dies 
z. B. mit der Reihe, a, ax, ax 2 ... ax 
der Fall ist, wo das wte Glied durch die 
Formel ax ausgedrückt wird. Es 
kann aber auch dies Gesetz in invol- 
venter Art gegeben sein, indem man 
jedes Glied als Function eines oder einer 
Anzahl von vorhergehenden ausdrückt, 
Sind a a , a. ... a die n+1 ersten Glie- 
0,1 n 
der der vorher hingeschriebenen Reihe, 
so lässt sich deren Gesetz auch unter 
der Form 
— 1 —2 
ax — a , ax = « 
nnd es ist leicht zu sehen, dass auch 
bei dieser Bezeichnung das oben gege 
bene Gesetz: « = richtig bleibt. 
Eine Reihe ist endlich, wenn man sie 
aus einer bestimmten Anzahl Gliedern 
bestehen lässt; sie ist unendlich, wenn 
man bei keinem bestimmten Gliede ab 
bricht. Offenbar kann man jede Reihe, 
wenn anders das Bildungsgesetz kein be 
schränktes ist, welches nur für gewisse 
Grenzen von n gilt, als unendlich be 
trachten. Die zuletzt gegebene Reihe 
kann nach zwei Richtungen hin unend 
lich genommen werden, d. h, man kann 
unbegrenzt von a 0 bis und bis «_ 00 
fortschreiten. — Es kann aber Vorkom 
men, dass die Glieder einer Reihe sich 
mit wachsendem n der Null nähern. 
Dies ist z. B. mit der Reihe a, ax,. .. ax 1 . 
der Fall wenn n kleiner als 1 ist. Solche 
Reihen wurden früher convergent genannt, 
solche, wo dies nicht der Fall ist, also