(Maschinenlehre.) 
Rad. (Maschinenlehre.) 23 Rad. (Maschinenlehre.) 
'ür Gusseisen, wo 
\ = 6000 Pfund 
wird, ist zu setzen: 
6 = 0,0223 y~K 
r: 
b = o ; 03 Yk. 
bestimmt sich aus dem zu 
n Arbeitsquantum L und 
ägeschwindigkeit v mittelst 
V 
jrdekräften, t» in Fussen ge- 
Han erhält: 
= 0,607 l/^- Fuss 
iie Anzahl der Umdrehungen 
nute mit n, der Radius in 
r bezeichnet wird, wo sich 
2nrn> 12 ergibt, wenn man 
ausdrückt: 
= 7,26']/— Zoll. 
\ nr 
rne Zähne dieselbe Festigkeit 
iahen sollen, so ist ihnen die 
icke zu geben. Oft macht 
;r nur um die Hälfte stärker, 
t durch neue ersetzt werden 
an hat demnach: 
= 10,891/— Zoll, 
y nr 
ic erhalten ein Drittel mehr 
gusseiserne. 
e der Zähne wird bei lang- 
rehung 4 bis 5 mal so stark 
:e, bei schnellerer Umdrehung 
so stark genommen. 
3 ist von der Zahnform ab- 
egel setzt man sie 
h = 1,26 bis 1,56. 
Seitenflächen der Zähne eben 
aüsste h mindestens gleich der 
■ beiden Bogenhöhen AD+DB 
sein. Sei s die Hälfte der 
, welche Anfangs- und End- 
Eingriffes verbindet, und 
r = CE, r t = ME 
bmesser, so ist: 
iD (2r — AD) = 
Fig. 22. 
oder, wenn man AD gegen 2r vernach 
lässigt : 
annähernd also: 
Wenn, wie hier angenommen, immer 
2 Paar Zähne in einander greifen, ist s 
der Theilung gleichzusetzen, für welche 
man somit auch die doppelte Zahndicke 
26 oder vielmehr die Dicke eines Zahnes 
oder einer Lücke nehmen kann, und 
während für r und r t annähernd die 
Theilkreishalbmesser zu setzen sind. 
Die Zahnlücke wird wegen der Gefahr 
des Einklemmens um ein Zehntel grosser 
als die Zahndicke genommen, (bei sehr 
genau ausgeführten Rädern nur T * 5 grösser, 
bei wenig genauen Rädern -f). Im er 
sten Falle erhält man also: 
s = 6 + 1,16 = 2,16. 
Hat, wie oft geschieht, ein Rad hölzerne» 
das andere eiserne Zähne, und ist 6 die 
Stärke der letztem, 6 t der erstem, so ist: 
s = 6 4" 1,16,. 
10) Zahl der Zähne. 
Ist s die Theilung, so ist offenbar die 
Anzahl der Zähne n gegeben durch die 
Formel 
Ist die Theilungssehne gegeben, so 
hat man: 
s i = 2r sin —, 
wo — den in Theilen von n gegebenen 
2 r 
Bogen anzeigt, oder in Winkelmass: 
s = 2r sin 
90s 0 
nr 
— 2r sin 
180° 
n 
Die Anzahl der Zähne darf nicht zu 
klein sein, damit die Zahnreibuug nicht 
zu gross wird. Bei Drillingen reichen 
6 Zähne im Treibrade, 10 im Getriebe 
aus, sonst sind 8 und 12, bei sanftem 
Gange nicht unter 20 nöthig. Auch soll 
das grössere Rad höchstens 6 mal so viel 
Zähne haben als das kleinere, damit 
nicht zu ungleichmässige Abnutzung er 
folgt. Ist also die Umsetzungszahl eine 
sehr grosse, so bedient man sich lieber 
mehrfacher Räderwerke. 
Endlich ist es gut, dass die Anzahlen 
der Zähne beider in einander greifender 
Räder relative Primzahlen sind, denn 
offenbar kommt nur in diesem Falle jeder 
Zahn des einen Rades mit jedem des 
Andern in Berührung, wodurch gleich- 
mässige Abnutzung erfolgt. 
Die Theilungen zweier in einander 
greifender Räder muss offenbar dieselbe 
sein, so dasspnan hat, wenn n und n l die 
Zahnanzahlen sind, 
_ 2nr _ 2/rr t 
~ s 1 ~ s ’ 
— = — = ^ = A. 
n L r, & 
Letztere Formel gilt indess nicht mehr 
für hyperbolische Räder. Sie zeigt, „dass 
sich die Zahnanzahlen verhalten wie die 
Theilungshalbmesser, und umgekehrt wie 
die Winkelgeschwindigkeiten.“ Sind noch 
a, b die Hebelarme, an denen bezüglich 
die Kraft P und die Last Q arbeiten, 
so war: 
Pa = Kr, Kr l — Qb, 
also: 
P r b nb _ 
Q ~ ar t an l w ’ 
wenn ic und w l bezüglich die Geschwin 
digkeiten der Kraft und Last sind. 
Bei mehrfachen Räderwerken, deren 
Zahnzahlen bezüglich n, n L , n 2 , n i ... 
sind, hat man: 
Es muss jedoch natürlich die nächst 
kleinere ganze Zahl genommen werden. 
P _ n M 2 ... 6 
Q ~ n,n s .,. a'