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Reihe. 
Die allgemeine Auflösung dieser Functionen - Gleichung muss, wie in der 
Differenzenrechnung gezeigt wird, p Constanten enthalten, welche zu bestimmen 
sind, wenn man die p ersten Glieder der Reihe a 0 , a L , a 2 
. Setzt man a = « s , so erhält man : 
ft , kennt. 
p~l 
3) vP + «i % P * + a 2 ' + • 
eine Gleichung p ter Ordnung, deren Wurzeln sein mögen : 
1,2 p 
Da die Gleichung 2) eine lineare ist, muss jeder Ausdruck von der Form: 
4) A L u^ + A, u 2 s + A 3 u 3 s + . . . + S = a $ 
dieselbe erfüllen, wo A x , A 2 . . . A willkürliche Constanten sind, und zur Be 
stimmung derselben hat man die Gleichungen: 
5) A L + A 2 + . . . -f A = a 0 
A x u i + A 2 u 2 + . • . + A p u p = a i 
Ai u i + A 2 u.f + . . . + Ap U ^ — a 2 
+ a =0, 
i p > 
A L u J* 1 + A 2 u 
p- 
A w P 1 = a 
p p p— l 
Es ist wichtig, dass zur Bestimmung von die Gleichung 3) nicht aufgelöst 
zu werden braucht; offenbar sind nämlich die aus 5) zu bestimmenden Grössen 
A x , A 2 . , . A^ symmetrische Functionen der Wurzeln «,, u 2 . . . «^, somit 
auch der Ausdruck a in 4), wenn man für A t , A 2 ... die Werthc setzt, eine 
solche symmetrische Function, also eine rationale Function von « 2 . . . « . 
Ein Beispiel möge dies näher ausführen. Sei p = 2, also die Gleichung 2): 
a s + «i a s __ ( + f'-i a s _ 2 = 0. 
Die Gleichung 3) wird dann: 
u 2 + a v u-\- = 0, 
welche gleichbedeutend ist mit dem System: 
M l+ M 2=— «1, «!«*=«,. 
Die Gleichungen 5) werden dann: 
Ai A 2 — «o? A i u l + A 2 m , — dj, 
d. h.: 
A i(w a - u l ) = a 0 u 2 
A 2 (« | «j) = ft fl « , ft , . 
Die Gleichung 4) wird, wenn man A x und A 2 eliminirt: 
( s s\ ( s— i s— 1 j 
ft,',«;, — M I ) — (l 0 U v Uj\U 2 —U L ) 
S «2 — Ml 
( S s'' ( s— 1 s— l 1 
«1 — W, ) - «0 «2 [u2 — «, ] 
Sei noch 
so ist: 
«i = -ß. 
4«2 = y 2 ,