Rad. (Maschinenlehre.) 24 
Rad. (Maschinenlehre.) 
Rad. (Mase 
г= (1 + 1Л П(лК . 
\n nj 1 
11) ReibungderZähnebeiStirn- also: 
rädern. 
Setzt man annähernd die Kraft, mit 
der die Räder gegen einander drücken, 
der Kraft K im Berührungspunkte der Sind v Zähne im Eingriffe, so ist 
Theilkreise gleich, und ist /u. der Rei- v 
bungscoefficient, setzt man ferner die a — s ' 
Seitenflächen ebenfalls für annähernde 
Bestimmung als eben voraus, so ist die wenn s die Theilung ist, also: 
der Zahnfläche AB parallel wirkende 
Reibung: 
F=fxK. 
- (“+ “) 
\П 71,/ 
■f* 
K. 
Schreitet die Bewegung vom ersten Ein- Hat man gtatt des Zahnrades eine Zahn 
te E eines Räderpaares vor bis zur st so ist zu - Bet zcn », = oo also: 
Centrallinie CM, so haben die Zähne 
selbst den Weg ED und die Ecke eines 
Zahnes die Seitenfläche des andern zu- 
e - vn тг 
rückgelegt; bei dem Wege DF legt da- und wenn nur 2 Zähne in einandergreifen: 
gegen die Ecke des andern Zahnes die 
Seitenfläche des erstem zurück, und der 
Weg der Reibung ist also gleich AB, 
während die Kraft K den Weg DE=a 
macht. 
Nun war 
f=—uK. 
n 1 
Der Faktor — — 
zeigt offenbar, 
dass die Reibung abnimmt, wenn die 
Anzahl der Zähne vermehrt wird. 
Nehmen wir immer an, dass 2 Zähne 
Also die auf den Theilkreis reducirte in einander greifen, so wird die Kraft 
im Theilkreise K durch die Reibung um 
f vermehrt, d. h. sie ist: 
ab = °Ht + v} 
Reibung ist gegeben durch die Formel: 
f=~F = S. (1 + 1) (mK. 
a 2 \ r r l / ‘ 
Wenn nur 2 Zähne gleichzeitig ein- 
greifen, so steUt ö- offenbar die Theilung ^ gQ gross alg ohne Berücksichtigung 
1 + 
(т + £) я ‘ 
vor, und man hat dann 
2nr а _ n 
n 2 r~n 
ff — 
g 
27; 
der Reibung. 
Bei einem einfachen Räderwerke hat 
man aber: 
P = {K+f)~, Q = 
Kr, 
also: 
und bei einem doppelten Räderwerke: 
Q L \n n,J L \n, nj J n,n s 
P f /1 1 1 1\ 1 nn i 
d. b. angenähert: — = 1 + 1 1 1 1 Ina 
° Q L \n n L «, m,,/ 1 J n,n 3 
12) Reibung der Zähne bei co- selben Winkel t, s, mit den Radien r 
nischen Rädern. und r, bilden, welche die Axen der 
Bei conischen Räderwerken wird die wirklichen Räder mit der Berührungs- 
Umfangsgeschwindigkeit AA., welche bei hnie machen, Es wird also ie ei ungs- 
Räder gemeinsam haben (Fig. 23) auf arbeit d " rch <l ' e eben entwickelte For- 
_ . ei . _ . .. ' c\ I -VA A aVi /-v»/-a r* A K A VI A Al « HTA VI VT TY1 O TI fl QM TT 
mel noch gegeben sein, wenn man darin 
r und r, bezüglich 
AB = r cos « und AD = r, cos f, 
der Coincidenzlinie AC senkrecht stehen 
Daher kann man sich auch die unend 
lich kleinen Bogen A A x , welche sich 
berühren als Theile zweier Räder denken, getzt so dass man hat; 
deren Ebenen senkrecht auf AC stehen, 
deren Axen BF und HG parallel AC 
sind, und deren Radien AB und AH die- 
s /cos Í cos (Л r . 
f= 2 l” + -7rh u,r - 
s ist hier offenbar 
welchen beide Axen 
also: 
Da ferner Figur CI 
viereck bildet, so is 
und folglich: 
also: 
also auch: 
cos 
r 
daher: 
also: 
cos ê 
r 
cos 
H 
und da man hat: 
so ist auch: