Reihe.
woraus sich dann ergibt:
1 J_
— cc cc
317
Reihe.
1 — e
«1 = 00 |
2a 2 —r— —-
m = 1 4m 2 « +« 2
Der Ausdruck
wird jetzt ganz wie in Abschnitt 13) nach Po-
4 m 2 n 2 + « 5
tenzen von « geordnet, wobei wir jedoch den Rest hinzufügen. Es ist:
_ 2«— 2
4m i Ti a -j-« 2 (2«i rr) a (2mn)
{2m n~)‘
+ (—!)*>
im 2 n 2 + a 2
ist. So lange also « reell ist, wird zwischen Null und Eins liegen. In dem
wir den so gefundenen Werth in die Summe einsetzen, ergibt sich:
B.
1 / 1 1 1 v B 2 B, _
« I ^« u 2 j 1*2 1 • 2 • 3 • 4
R f lif-ß
. , .^M — 1 2« 2M — 2 ' ' 2M + 2 2M
+ ( ~ ^ 1-2.. .. 2m K + l-2 ... (2 m + 2) K
wo f zwischen Null und Eins liegt, und die B wieder die Bernoulli’schen Zahlen,
sind. Der Ausdruck h) ist jetzt in die Formel g) einzusetzen. Dies gibt:
'00 „„ » r<x>
dcc
0 I-2-ö-4/ 0
b r 1
ls, ' w =ri/„
^4 00 — CHX , 2 , ,
+ (— 1/
+ c— i)
1 • 2 ... 2m
B
1-2 . .. (2m + 2)-' o
Die Integrationen sind alle ausführbar. Was die letzte anbetrifft, so ist das ent-
/ •oo Q
e de, übrigens allgemein
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