Rad. (Maschinenlehre.) 26 Rad. (Maschinenlehre.) 
Ist wieder P die Kraft, Q die Last, a und h die entsprechenden Anne, so 
folgt: 
P 
Q 
cos J )] 
b 
5 
a 
Aus diesen Formeln ergibt sich für „Bei nach innen verzahnten Stirnrä- 
den Fall, wo die Axen auf einander dem ist also die Reibung am kleinsten, 
winkelrecht stehen : bei nach aussen verzahnten am grössten.“ 
Für den Fall, wo die Axen parallel sind, 
hat man wieder cylindrischc Räder. Je 
doch ist der Fall, wo die Verzahnung nach 
aussen stattfindet, und wo ()'=0, von der 
innern Verzahnung, wo d':=180 0 ist, zu 
unterscheiden. Man erhält in beiden 
Fällen : 
\ n n, / 
13) Reibung der Zähne bei hy 
perbolischen Rädern, 
Bei den ¡hyperbolischen ‘Rädern lässt 
sich der Weg der Reibung aus einem 
Wege senkrecht auf der Bcrührungslinie, 
der, wie bei den conischen berechnet 
werden kann, und aus einem Wege längs 
der Bcrührungslinie oder in der Zahnbreite 
zusammensetzen. 
Wir können wieder imaginäre Axen 
substituiren, welche der Berührungs 
linie AB parallel sind, (Fig. 24) und 
durch die Punkte K und L gehen, in 
welchen die Umdrehungsaxen der hyper- 
boloidischen Räder von der durch A 
Fig. 24. 
gehenden auf AB senkrechten Ebene von 
der Normale in Punkt ’A geschnitten 
werden. Seien M und die Längen von 
AK und AL. Zieht man noch AG senk 
recht auf die durch DC gehende und 
BA parallele Ebene, so ist AG — r der 
Kehlhalbmesser, < GAK = </> (Abschn. 6.) 
also: 
ak=- ag - = rYTTigl^ 
COS (f> O t . 
oder, da r tg y. = Z tg s ist (Abschnitt 6), 
AK 1 — r* + l tgs 1 , 
und ebenso: 
AL* zrr^+f* tgs, 4 , 
wo l wieder das Stück der Berührungs 
linie BA vom Kehlkreise bis zum Be 
rührungspunkt A ist. 
Sei noch: 
a = Vr*+l* tg« 2 , = tgfj 2 , 
so ergibt sich der auf der Berührungs- 
linie senkrechte Reibungsweg: 
ganz wie oben. 
Die Theilung s bestimmt hier die auf 
der Berührungslinie senkrechte Bewe- 
gungscomponente, welche zwischen dem 
Eingreifen eines Zahnes und des näch 
sten zurückgelegt wird. Was die Ver- 
theilung längs der Berührungslinie an 
betrifft, so ist zunächst der Winkel v zu 
ermitteln, den die Berührungslinie AB 
mit der Tangente der Radumfänge im 
Berührungspunkte macht. Ist (Fig. 25) 
AG der Durchschnitt der durch AR mit 
Axe DF parallel gelegten Ebene mit der 
Grenzfläche des Rades, so ist DE senk 
recht auf AG = r der Kehlhalbmesser. 
Sei AH die Tangente an A, AN die 
Projection von AH auf die Berührungs-