Rente. 
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Rente. 
JV = 200 • 36000 = 7200000. 
Was die Grösse M anbetrifft, so ist « = 0, 
und da einmalige Zahlung angenommen 
wurde 
c, = c\ = ...=0, 
also: 
M = mC = 9361 C, 
es kommt also: 
C = - = 769 Thaler. 
Man fingirt, um die Relation zwischen 
C, C\ und R fcstzustellen, wieder das 
von einer grösseren Anzahl, also P Män 
nern, dieselben Bedingungen eingegan 
gen seien, Nehmen wir an, von P Män 
nern von [x Jahren, wären nach 1,2... 
Jahren noch P u P 2 am Leben nach 
Ausweis der Sterblichkeitslisten, von 
ihren v Frauen aber P^'\ P^ . . * 
Es ist nun in Formeln la) und 2a) zu 
setzen: 
Man sieht, wie bedeutend dies von der 
obigen ungenauen Lösung abweicht. 
Uebrigens werden Versicherungsanstalten 
nur einen geringeren Zinsfuss als 
Procent bewilligen, auch Verwaltungs 
kosten berechnen, wonach also die Ver 
sicherungssumme steigt. Die Rechnung 
ist, wie man sieht, eine ziemlich lang 
wierige, und sie muss durch Tafeln ver 
einfacht werden. 
Wenn der Versicherte statt eines be 
stimmten Capitals C jährlich eine ge 
wisse Summe zahlen wollte, so ist in la) 
m - 9361 zu setzen, m, = 9291, da von 
9361 30jährigen Männern 9291 das 31ste 
Jahr erreichen, m 2 = 9219, u. s. w., es 
ist ferner « = 0, <*,=!, « 4 = 2 n, s. w. 
zu nehmen und bis « 19 =19 fortzufah 
ren, indem man die Factoren tn der 
Sterblichkeitstafel entnimmt. Schliesslich 
ist wieder M = N zu setzen; sind alle C 
gleich, so kann auf diese Weise die 
jährlich zu zahlende Prämie ermittelt wer 
den. Wir entschlagen uns im Uebrigen 
der zu berechnenden Beispiele, da diese 
ganz wie das eben gegebene Zahlenbei 
spiel zu behandeln sind. 
Noch mehr Rechnung als die vorige 
Aufgabe, welche ins Gebiet der Alter 
versorgung gehört, machen die Witt- 
wenpensionen. Ihnen liegt folgendes 
Princip zu Grunde: 
Sei ¡u das Alter des Mannes, v das 
der Frau, der erstere zahlt gleich die 
Summe C, und dann jährlich die Summe 
C t bis zu seinem Tode, oder falls seine 
Frau vor ihm stirbt, bis zum Tode der 
letzteren. Ueberlebt sie ihn, so soll sie 
von seinem Tode bis zu dem ihren die 
Rente R beziehen. 
C a .= C a ... = C 15 Ä=Ä 1= Ä a = ... 
« = 0, = 1, <r 2 = 2 . . . 
Da schon nach dem ersten Jahre im 
Durchschnitt eine gewisse Anzahl von 
Männern stirbt, ist zu setzen: 
ß — 1, ßi =2> ßt = 3 . . . 
Es ist ferner tn — P. Die Zahl m L 
würde gleich P, sein, wenn alle Ueber- 
lebenden weiter zahlten, jedoch zahlen 
die von ihnen nur, deren Frauen noch 
leben, da nun im ersten Jahre von P 
Frauen P^ noch am Leben sind, so 
P P(’) 
sind von P, noch ~—p— am Leben, 
so dass man hat: 
m l = 
ebenso ist 
P t p(0 
P ’ 
m 2 
P 2 p(' 2 ) 
P 
Die Anzahl der verstorbenen Männer 
des ersten Jahres würde P — P t sein, 
jedoch ist von dieser Zahl nur die An 
zahl der überlebenden Wittwen zu neh 
men, also: 
P = (P-P l ): 
-CO 
in gleicher Weise findet man: 
Pl =(P-P ; ) 
u. s. w. so dass man hat :[ 
C R 
dadurch, dass ~ und — mit demselben Factor multiplicirt sind, wird die Rech 
nung bedeutend erleichtert.