Rotation. 
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Rotation. 
D(F + F* v i) + E(X t y 2 + = «A^j + b^ i .fJ 2 + c^ i y 2 
D{/“> / 2 + v Fi) + E(Xy 2 + vA 2 ) + F(/uX 2 + Xy 2 ) -- aXX 2 -\-b/ufu 2 + cvv 2 
D{[j,v l + y Fi) + E(kv 1 + y)- l ) + F(fxXj -f- Xu t ) = a AA t ;+ ä,w ( m 1 + cvv,. 
Diese Gleichungen nebst den sechs bekannten zwischen den Grössen A, t u, v, 
A t , ( u l5 v,, A 2 , v 2 stattfindenden reichen zur Bestimmung derselben hin. 
Multipliciren wir die vorletzte dieser Gleichungen mit X, und die letzte mit 
X 2 und subtrahiren, so ergibt sich mit Hülfe der bekannten Gleichungen: 
X=/u l y 2 — v^n 2 
u. s. w. leicht: 
D{y' — ( u 2 ) — EXfj, + FXv = (b — c) ft v. 
In gleicher Weise ergeben sich, wie auch selbstverständlich ist, wenn man be 
züglich mit ,w u u 2 , v i v 2 multiplicirt: 
E (X 2 — v 2 ) — F L uy -f■ DX/u = (c — a) vX 
F{/x 2 — A 2 ) — DvX + EfA.v = (a — 6) Afj,. 
Da diese Gleichungen in Bezug auf A, /u, v homogen sind, setzen wir t u = vX, 
v = ic X und erhalten: 
— D (v 2 — w 2 ) — Fv + Fw = (6 — c) vw 
— E (tc 2 — 1) — Fvtc + D v = (c — a) w 
— F (1 — v 2 ) — D w -f Evw= (a — b) v. 
Da die letztere in Bezug auf io linear ist, so kann man den daraus berechneten 
Werth von tv bilden und in die vorhergehenden einsetzen; dies gibt: 
2) io (JD — Ev) — — jF(1 — i: 2 ) + (6 — a) v 
3) v 3 [D(E 2 — F 2 ) - EF{b - c)] + v 2 [-FD(c + b- 2a)+ E 3 -VED 2 + EF 2 
+ E{b — et) (c — ¿)] + v [2E 2 D + F 2 D -f- D 3 -f EF(2b — a — c) 
- D{b - a) (c- «)] + E{D' - F 2 )+DF(c - a) = 0. 
Die letztere cubische Gleichung muss drei reelle Wurzeln haben. Da ja die ent 
sprechende Fläche drei reelle Axen hat. Sind diese gefunden, und bezeichnen 
wir sie mit v, v t , v 2 , so gibt Gleichung 2) die entsprechenden Werthe w, w t , ic 2 
und zwar zu jedem v nur ein ic ; sind v und w bestimmt, so hat man : 
4) /u = v X, v — wX, 
Fi ~ ^1^1) yi — w’ i A l , 
Fl — ® 2 A2 , y 1 — ^2^2' 
Da sich die Axen gleichmässig verhalten, also da A 2 + f 2 +»'- = 1 ist: 
Kl ;2 _ A 2 1 , 2 _ 1 
1 + v 2 + w 2 ’ 1 1 + v 2 + w 2 ’ 2 " 1 + u 2 2 + w 2 ' 
Diese Werthe in die Gleichungen 4) gesetzt, lösen dann die Aufgabe vollständig. 
Nimmt man wieder x, y, *, die schon auf die Hauptaxen bezogenen Coordinaten, 
so nimmt übrigens die Gleichung 1) die Gestalt an: 
6) ax 2 -f by 2 -\-cz 2 — 1. 
Um das Trägheitsmoment in Bezug auf irgend eine durch O gehende Axe 
zu finden, bemerke man, dass 
aß z, 
u ym J uYm uYm 
die Coordinaten des Punktes B sind, worin diese Axe die Oberfläche des Central- 
ellipsoids schneidet. Setzt man diese Werthe in die Gleichung 6) so kommt also: 
7) Mu 2 = a cos « a -f b cos ß 2 + c cos y 2 .