Rotation. 
366 
Rotation. 
Linie (oder einen kleinen Bogen), ist k 
deren Länge, h das von C auf OA ge 
fällte Loth. /u die zugehörige Winkel 
geschwindigkeit, so ist k = /uh. Unter 
Einfluss der zweiten Bewegung steht C 
still, A beschreibt eine auf derselben 
Ebene senkrechte Linie, ist l deren Länge 
und v die zugehörige Winkelgeschwin 
digkeit, so ist l ~ vh, und man hat 
OA /.i k 
7Tb~~ü~ T* 
Sind A' und C' die Lagen von A und 
C am Schlüsse dieser Bewegungen, also 
CC' = h, AA' — l, so schneiden sich die 
Linien A'C und AG in einem Punkte 
D, der also nach Schluss der Bewe 
gung seinen anfänglichen Platz wieder 
einnimmt. Es hat also D seinen Ort 
nicht geändert, und ist somit ein Punkt 
der Axe der zusammengesetzten Bewe 
gung, und OD diese Axe selbst. 
Es ist ferner offenbar: 
AD _AA f _ l _ v ' 
DC~ CC~ Ar 
Mögen jetzt Linie AB die Linie OD in 
E schneiden, EF und EG senkrecht auf 
OA und OB stehen, so ist auch: 
EF_ v 
EG [u• 
Die Dreiecke AOE und BOB verhalten 
sich nun einerseits wie 
AO-EF: BO‘EG 
und andererseits wie 
AE : BF, 
also: 
AE AO • EF ¡uv 
BE ~ BO • EG ~ )Tv ~ 
d. h.: 
AE = BE. 
Wie aber in einem Dreiecke AOB die 
Transversale OE die Seite AB in E 
halbirt, so ist offenbar OE die Rich 
tung der Diagonale eines Parallelogramms, 
welches AO und BO zu Seiten hat. 
Also ; 
„Die Richtung der Axe der zusam 
mengesetzten Drehung wird bestimmt 
durch die Diagonale des Parallelogramms, 
welches die beiden ursprünglichen Dre 
hungen zu Seiten hat.“ 
Was nun die Winkelgeschwindigkeit 
der zusammengesetzten Drehung anbe- 
trifft, so fälle man z. B. von A Loth 
AH auf OD und die Winkelgeschwin 
digkeit ist dann gleich 
AA' l vh 
ÄH~ÄH = AH' 
Es ist aber, wenn Winkel n ~ AOD. 
ß = AOB gesetzt wird: 
h — AO sin («-)- ß), AH ~ AO sin «. 
Also, wenn l die resultirende Winkel 
geschwindigkeit ist; 
, v sin (« -}- ß) BO sin AOB 
sin k sin AOE 
Offenbar ist dies der Ausdruck für die 
Diagonale eines Parallelogramms, worin 
AO und BO aneinanderstossende Seiten 
sind, wie sich augenblicklich verificiren 
lässt. Also: 
„Die aus zwei gleichzeitigen Dre 
hungen resultirende Drehung wird dar 
gestellt durch die Diagonale des ans 
ihnen gebildeten Parallelogramms, vor 
ausgesetzt, dass die Längen der Seiten 
und der Diagonale die entsprechenden 
Winkelgeschwindigkeiten, die Lagen die 
der Axen angehen.“ 
Dies ist der Satz vom Parallelogramm 
der Drehungen, der somit völlig analog 
dem vom Parallelogramm der Kräfte 
ist. Diese Analogie aber geht noch 
weiter. Seien jetzt die beiden Axen pa 
rallel. Man könnte dieselben dann als 
solche betrachten, die sich in unend 
licher Entfernung schneiden. Indessen 
wollen wir diesen Fall direct erledigen. 
Seien demnach HIA und NB (Fig. 346) 
zwei parallele Drehaxen, und sei All 
Fig. 346 
auf beiden senkrecht. Vermöge der 
Drehung um NB wird B still stehen, 
und A den Weg AA' senkrecht auf der 
Ebene beider Axen zuiücklegen, ver 
möge der Drehung um MA, die wir der 
ersteren wieder folgen lassen, behält 
A' dann seinen Platz, und B legt Weg 
BB' parallel AA' zurück. Der Puukt C,