Rotation. 
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Rotation. 
Man hat also die allgemein gültigen Formeln: 
3) 
,i i g ( . + „o = 
1 — y a 
dlg (.,+ «,.•) = -y.-».+ M»(WjHv3 
1 ~Yi 2 
<ng(«,+M = . 
he von p, q, r einzusetz 
y L dy x +idt (^f + ^-) 1 
)V 
Für unsern Fall aber sind die Werthe von p, q, r einzusetzen. Dies gibt z. B. 
für die zweite Gleichung 3): 
d\g («,+ ßii) = 
1-yS 
oder wenn man sich der Gleichung Ya) bedient: 
~ y x dy,+irdt {l* - 
3a) t?lg(ß 1 +/S,i) = . 
1 ~y i 2 
Der reelle Theil des Ausdruckes rechts ist gleich der imaginäre gleich /?,. 
Um te, ß, a 2 , ß 2 zu finden, bedarf es keiner Quadratur. Es ist nämlich: 
a + № (ft+j9i) («, — ß x i) ««, +ßß x —i{ctß x — /?«,) 
»L+ßl* «V+ßl* ~ »S+ßl* 
und da aa L -J-ßß t = — yy x , ciß x — ßa^— y 2 ist, so hat man: 
4) « + ßi _ _ yy x + iy 2 
a L+ßli 1 — yi 2 
a a + ß-J = ViV, +iy 
01 1 + ßii 1 ~y l 2 
Ehe wir jedoch die Integration dieser 
Gleichungen durch elliptische Functionen 
ausführen, sollen noch einige Betrach 
tungen nach Poinsot an diese Aufgabe 
geknüpft werden. 
6) Bewegungsgesetze für den 
Fall, wo nur ein Anfangsstoss 
wirkt. 
Setzt man ? 2 + r* wieder gleich 
w, so sind —, —, —- die Cosinus der 
(i) (x) OJ 
Winkel der momentanen Drehaxe mit 
den Hauptaxen, während die Cosinus der 
Winkel, welche das mittlere Paar mit 
den beweglichen Axen macht nach II) 
des Abschnittes 4) bezüglich gleich 
Ap Bq Cr 
V 5 V ’ V 
sind, wie man erhält, wenn man den 
augenblicklichen Zustand als Anfangs 
zustand betrachtet. Ist also t der Winkel, 
welchen die Drehungsaxe mit der Axe 
des augenblicklichen mittleren Paares 
macht, so hat man : 
Ap* + Bq* 4- Cr* 
COS £ = i L . 
V CO 
Also wegen Gleichung V) des Abschnit 
tes 4): cu cos f =zyP. d. h.: 
„Wenn man die augenblickliche Dre 
hung in zwei Componente zerlegt, die 
eine nach der Axe des mittleren Paares, 
die andere senkrecht darauf, so ist die 
erstere Componente (cu cos f-) constant für 
die ganze Bewegung.“ 
Die Winkel, welchen die Normale an 
das Centralellipsoid mit den Hauptaxen 
macht, ergeben sich aus der Gleichung 
dieses Ellipsoids 
Ax t *+By , 2 + Cz, 2 = 1. 
(Vergleiche den vorigen Artikel.) 
Die Cosinus dieser Winkel sind nach 
einem bekannten geometrischen Satze 
bezüglich proportional Ax v , By x , C*,. 
Da nun die Axe des mittleren Paares 
Winkel mit den Hauptaxen macht, deren 
Cosinus proportional Ap, Bq, Cr sind 
und sollen diese Grössen gleich sein, so 
muss — = — = — sein, und dies sind 
p q r 
die Gleichungen der augenblicklichen 
Drehaxe. D. h.: 
„Wenn man an das Centralellipsoid 
eine Tangentialebene legt, welche der 
Ebene des mittleren Paares parallel ist.