Rad. (Maschinenlehre.) 32 Rad. (Maschinenlehre,) 
Fig. 31. 
71V Cf 
< EDO = k, so hat man EO — • = /10). 
loü 
Es wird sich also während der Bewe 
gung Punkt A stets im Durchmesser EC 
befinden, d. h.: 
„Wenn der in einem andern rollende 
Kreis einen Halbmesser hat, der die 
Häl.te des Halbmessers des letztem be 
trägt, so verwandelt sich die Epicycloide 
in eine grade Linie die radial gegen 
den festen Kreis gerichtet ist.“ 
In unserm Falle sieht man also,’ dass 
wenn die Zähne des einen Rades grad 
linig und radial gegen das Rad ge 
richtet sind, das andere Rad epicycloi- 
dischc bezüglich hypocycloidische Zähne 
haben muss, welche durch Rollen eines 
Kreises entstanden sind, der zum Radius 
die Hälfte des Radius des ersten Rades hat. 
Denkt man sich (Fig. 32) den Zahn 
des einen Rades als einen Punkt A in 
Fig. 32. 
der Peripherie des Theilkreises C, so 
wird dieser Punkt A, wenn man den 
Kreis C in oder auf dem andern Theil- 
kreise rollen lässt, diejenige Cycloide er 
zeugen, welche die Zähne des andern 
Rades bestimmt. Also „sind die Zähne 
des einen Rades Punkte, so sind die des 
andern Cycloiden, welche durch Rollen 
des betreffenden Theilkreises auf oder 
in dem andern entstanden sind.“ 
Setzen wir den Radius des einen Theil 
kreises unendlich gross, so verwandelt 
sich das betreffende Zahnrad in eine 
Zahnstage, wie sie in Verbindung mit 
dem Rade, für auf- und absteigende Be 
wegungen anzuwenden ist. In diesem 
Falle rollt der Erzeugungskreis auf einer 
graden und bildet so eine Cycloide, 
welche die Zähne der Zahnstange gibt, 
während die Zähne des Rades Epicy- 
cloiden bleiben. 
Endlich kann der Radius des Erzeu 
gungskreises unendlich gross werden, 
dieser ist also dann eine grade Linie, 
und man kann annehmen, dass sie Kreis 
M von innen oder aussen berühre ; indem 
sich diese Grade auf der Peripherie eines 
Kreises C oder M wälzt, beschreibt einer 
ihrer Punkte A eine Kreisevolvente. Die 
entsprechenden Zahncurven sind also hier 
2 Kreisevolventen AB und AD, die man 
sich entstanden denken kann, wenn man 
die Bogen OB nnd OD der beiden Kreise 
abwickelt, wobei sie schliesslich die Lage 
OA annehmen, also in die unserer Gra 
den kommt, welche stets Normale beider 
Zahncurven bleibt, und auch immer durch 
den Berührungspunkt A der Theilkreise 
geht, wie dies verlangt ist. 
Diese Constructionen lassen sich noch 
in folgender Weise verallgemeinern. Seien 
(Fig 33) BB und BC die cycloidischen 
Zahncurven. Unter dieser Gestalt als 
der allgemeinsten lassen sich nämlich, wie 
wir eben gesehen, auch die Gestalten 
der graden Linie und der Krcisevolvente 
bringen, B ihr Berührungspunkt, D die 
gemeinschaftliche Normale. Denkt man 
sich nun durch alle Punkte von EB, 
Normalen ER,, an,, ¿6,, cc,, BB, von 
gleicher Länge gelegt, so entsteht, wenn 
man die Endpunkte E,,a,,l> R,dersel 
ben verbindet, eine zweite EB parallele 
Curve; zieht man nun auch zu BC Nor 
malen BB,, ««,, ßß,, yy„ CC, von 
gleicher Länge als die vorigen aber in 
entgegengesetzter Richtung, und verbindet 
auch ihre Endpunkte, so haben die Cur- 
ven B,C, und E,B, mit den früheren 
BC und EB immer gleich gerichtete 
Normalen, und da sic den letztem pa 
rallel sind, so werden sie sich immer 
gleichzeitig mit denselben berühren. Die 
Curven EB, und B,C, sind also auch 
passende Zahnformen. Sie lassen sich 
leicht finden, wenn man die cycloidi 
schen hat, am bequemsten so, dass man 
Rad. (Mase 
aus möglichst viel Pu 
Mittelpunkten mit gl 
««, Kreise schlägt, u 
derselben, die mit « 
fallen verbindet. W 
Curven anbetrifft, so 
sie aus dem Grunde 
und Be gleich geric 
ben, offenbar diescll 
und Be bezüglich hi 
sind letztere Curven 
gemeineren Sinne de 
kanntlich haben die 
Cycloiden zu Evolutei 
und B v e v sind also C 
Für den Fall, wo 
ein Punkt wird, ist * 
Ist tB eine grade 
eine derselben paralle 
unendlich kleinen Z 
Drehungswinkel. Sei 
gemeinschaftliche Nort 
welche nach dem mi 
rungspunkie A der T 
ist. Sei DAE ~ y <] 
Normale mit der Tan 
Theilkreis, Sei s du 
Badzahnes bis zum 
l der Winkel, welchen