i
II
I
Rad. (Maschinenlehre.) 36 Rad. (Maschinenlehre.)
dy __ ds
dl~dl
— r sm y -V = -77- + cos I / sin l ds— sin £ / cos / f/s+ft cos /—ß sin l
f 0 J 0
also durch Vereinigung beider Gleichungen:
cos ’
l j sin l ds — sin l I cos l ds -f a cos I — ß sin l + P + r sin y = 0 )
J 0 J 0
also, wenn man 1 = 0, y=c, p = 0 setzt:
« — — r sin c.
Somit ist.
I. r cos y — r cos (/ + c) + sin II sin l rfs-f cos l I cos l ds
J 0 0
/ •Í /./
cos lds— cos l j sin lds + r sin (/ + c) — r sin y,
ds . / i//\
P = 5i “ r < ‘ ,n r V —
oder auch Ila.
Nun gehen die Gleichungen 1) und 2)
ra
y ~l — — -fc = A (l — y + c) + c, also
Q i> ‘
in. 1 = ^+2.
O' - c )>
e 9
und aus Gleichung 4) erhält man:
IV. da — ds — p (dk — dl),
wofür man auch schreiben kann, wenn man dk aus III bestimmt:
IVa. da — ds = ~p(dl—dy).
Aus den Gleichungen I und II kann nun p und y gefunden und in IVa einge
setzt werden. Es lässt sich dann durch Quadratur a als Function von l finden,
schliesslich climinirt man dann aus I, II und dem Integrale von IVa l und y, so
dass man a als Function von X hat.
In jedem Falle also lässt sich das Problem durch Quadraturen lösen.
Tritt an die Stelle des Rades mit Radius q eine Zahnstange, so ist q =co
zu setzen.
Die Gleichungen I und II bleiben hierbei unveränderlich, während an die
Stelle von III und IV a. treten:
V. k — y- c
VI. da — ds = — v (dl - dy).
Beispiele. Es sei gegeben die Gleichung:
s = A sin (ml + n) + Bl + El 2 -j- F,
von deren geometrischer Bedeutung sogleich die Rede sein soll.
Es ist dann:
r.l A... ,'l
f sin l ds Í (sin [(1-j-iw) f+n] 4- sin [(1+iw)/ — «]) dl + R í sin l dl
J 0 2 J o J ü
+ W r\ s m ldl = - ffi 008 [(!+") ‘JA + co» [(!-«■) <7.d)
J 0 2 \ 1+m 1—m / 1
Am cos n
B cos l -f B — 2EI cos l + 2E sin /,
Rad. (Mase
l
Am
cos lds = „
0 2 ^
pl
+ 2 El l cos
•' 0
Setzt man diese We
/• cos y = r cos (I H
An
+
Um den Ausdruck zi
und
r cos (l -f c) -
d, h. wenn man die n
Aus diesen Gleichun]
men, und man hat c
Setzt man also noch
so sind drei dieser 0
da für 1 = 0, y = c i
während man hat:
eine Gleichung, welcl
also:
