Schwerpunkt. 
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Schwerpunkt. 
für y — 0 ist S£ = 0, also C — — 
16a ! 
, woraus dann folgt: 
, = 4-, i = *+ 2(2 — i)T -An! 
3}'y BV2 ay 
Für die Parabel ist: 
also: 
y 2 = 2px , ydy = pdx 
s - ~ f d yVy J +p 5 = y (2/ 
VV+P 2 , P*,„y + Vy 
2i 
y % + p*\ 
p / 
Fängt der Bogen am Scheitel an, also S= 0, wenn i/ = 0: 
Stl ~\ J ydy ^ yl +r2 = - V 
L + £.) -j/^1* 
Sf= ~ I* xdyYy* + p 2 = J' x '-dx j/x + -|- = 4 2 ~ 
px 
also: 
-s- 
Für homogene Ebenen ist: 
dm = q dx dy =. q rdr d& 
M = q ydx = 
4x + p + 4|/ x a -f- — 
j j' y dx dy — H j*y dx 
dr J n r 2 d&. 
Ist h — y und h = x, so kommt: 
*lj y^ - l f y'dx 
£ j*ydx — J yx dx. 
Für ein Dreieck berechnet sich der gezogene Grade alle diese Linien hal- 
Schwerpunkt direct auf folgende Weise, biren. Zwischen je zwei unendlich nahen 
Zieht man eine Schaar von Linien pa- dieser Parallelen liegt ein unendlich 
rallel der Grundlinie AB (Fig. 385), so dünnes Ebenen-Stück, welches symme- 
wird die von C nach der Mitte von AB irisch durch die Transversale CD ge- 
theilt wird, die Schwerpunkte aller die- 
Fig. 385. 
ser Theile des Dreiecks und folglich der 
des Dreiecks selbst befinden sich also in 
CD, und aus gleichem Grunde auch in 
den Transversalen BF und AE, welche 
die Mitten der Seiten mit den Gegen 
winkeln verbinden. Der Schnittpunkt 
dieser Linie O ist also der Schwerpunkt. 
Es verhält sich nun bekanntlich: 
OD _ 1 
DC~ IT’ 
also ; 
„Der Schwerpunkt eines Dreiecks wird 
gefunden, wenn man von der Transver 
sale CD, OD = £ CD abschneidet.“