Schwimmen 
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Schwimmen, 
Fig. 889. 
ist GO senkrecht auf ANBJ, da in der 
Gleichgewichtslage GO vertikal wird. 
Sei noch die Länge GO — a, f die 
Entfernung des Punktes C von LQM, 
q die Dichtigkeit der Flüssigkeit, M die 
Masse des eingetauchten Körpers. End 
lich sei die Oberfläche der Flüssigkeit 
LQM Ebene der xy. 
Auf den Körper wirkt dann die Schwere, 
und der Druck der Flüssigkeit beide 
nach der Axe der Z gerichtet, für alle 
Punkte sind also die Componenten X 
und F der Null gleich. 
Sei die Z - Axe im Sinne der Schwere 
gerichtet, so wirkt an allen Elementen 
des Körpers, die Kraft ydm und an jedem 
Elemente des eingetauchten Theils die 
Kraft —ggdf, wo df das Yolumelement 
ist. — Sei Z die auf irgend einen Punkt 
wirkende Kraft so gibt der Satz der le 
bendigen Kräfte: 
2v'*dm = 2 2dm j Zrfs -f- const. 
Da die Geschwindigkeiten sehr klein, 
also die linke Seite unendlich klein von 
zweiter Ordnung ist, so dürfen rechts 
nur Glieder dritter Ordnung vernachläs 
sigt werden. 
Von dieser rechten Seite ist derjenige 
Theil, welcher von der Schwere des ein 
getauchten Körpers herrührt: 
2 2dm J Zdz = 2g2dm j dz~‘2gMz 0 , 
wo z 0 die Ordinate des Schwerpunktes 
ist. — Der eingetauchte Theil zerfällt 
in .das Volum zwischen LQM und L'NM' 
und in das unterhalb VNM' heimliche. 
Für das letztere ist zu setzen: 
ADB + JNBM' - JNAU. 
Der auf den Druck der Flüssigkeit be 
zügliche Theil der rechten Seite unserer 
Gleichung ist nun: 
— 2 go2df J dz = — 2 gg2zdf. 
Da die Verrückungen sehr klein waren, 
so kann jeder der drei Ebenen-Schnitte 
des Körpers gleich b gesetzt werden, 
und das erste Volum zwischen LKM 
und L r NM r können wir als cylindrisch 
annehmen, es ist dann für dasselbe: 
Für das Volum ADB = V erhält man 
als Ordinate des Schwerpunktes 0: 
z 0 — «cos x9, 
also: 
2zdf — (s 0 — a cos $) V 
= Vz 0 - Va-Va~, 
wenn man die unendlich kleinen Grössen 
dritter Ordnung vernachlässigt, a ist po 
sitiv genommen, wenn O über G liegt. 
Die Volumina von JNBM' und JNAL r 
zerlegen wir in prismatische Elemente 
mit vertikalen Kanten, die Ebene ANBJ 
zur Basis haben. Sei dl ein Element 
von ANBJ, welches durch Punkt ß geht, 
sei ß2' die Kantenlänge des zugehörigen 
Prisma, RS — u senkrecht auf JN, zieht 
man dann ST, so ist offenbar Winkel