Schwimmen. 
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Schwimmen. 
Fig. 390. 
bleibt, und sein Schwerpunkt die Ver 
tikale, in der er sich im Amfange befindet, 
nicht verlässt. Die Lage des Körpers in 
jedem Augenblicke hängt dann nur von der 
seines Schwerpunktes, so wie von der Rich 
tung derjenigen Graden ab, auf welcher 
sich der Schwerpunkt des Körpers und der 
der verdrängten Flüssigkeit in der Gleich 
gewichtslage befanden. — Bleiben die 
Beziehungen dieselben wie im vorigen 
Abschnitte und errichten wir in C (Fig. 
390) eine senkrechte auf die vertikale 
Ebene der Symmetrie, so ist diese immer 
der Durchschnitt der Ebenen AB und 
L'M'. Damit das Gleichgewicht stabil 
sei, ist übrigens zu setzen: ab < bh 
Bestimmen wir jetzt ft und £. Von ihnen 
hängt allein die Lage des Schwerpunktes 
ab, denn dieser bleibt immer in dersel 
ben Vertikalen, weil nur Vertikalkräfte 
den Körper angreifen, und der Schwer 
punkt sich so bewegt, als wenn alle diese 
in ihm vereinigt wären. Sei nun wieder 
FG — z 0 die Ordinate des Schwerpunktes. 
GH = l und CH = /?, so ist offenbar: 
z 0 = l cos ft — p sin ft + £, 
oder wenn die unendlich kleinen Grössen 
zweiter Ordnung vernachlässigt werden; 
* 0 = l + t—pt. 
Die erste Gleichung zwischen 0- und £ 
folgt aus der des Schwerpunktes G. 
Denselben greift an die Kraft MG und 
in entgegengesetzter Richtung das Ge 
wicht der verdrängten Flüssigkeit. 
Die Volumina BCM' und ACL’ aber 
können als gleich und das Stück LMM'L' 
als cylindrisch betrachtet werden. Das 
letztere ist selbstverständlich, da dies 
unendlich klein ist. Das erstere ist klar, 
wenn man von den Kürperräumen ABD 
und L'M'D zwei unendlich flache Cylin- 
der mit gemeinschaftlicher Basis abson 
dert, deren nicht gemeinschaftliche Basis 
AB und L'M' sind. Da sie denselben 
Schwerpunkt haben, so haben beide Cy- 
linder gleichen Inhalt (vergleiche den 
Artikel: Schwerpunkt heim schiefabge- 
schnittenen Cylinder) und wenn man 
das gemeinschaftliche Stück absondert, 
so bleibt BCM' = ACL'. Es ist also: 
LDM= F+6£, 
und das Gewicht desselben, wenn es mit 
Flüssigkeit gefüllt ist: <7p(F+6£) und 
M — Vq. Man hat also : 
<L*z 0 _ gbi: 
dt* ~ V ’ 
d. h.: 
Die Drehung des Körpers um seinen 
Schwerpunkt gibt die zweite Gleichung. 
Die Momente des Gewichtes des Körpers 
verschwinden hierbei, da der Schwer 
punkt fest gedacht ist. Es kommt also 
nur die Momentensumme für den einge 
tauchten Theil des Körpers in Betracht, 
Die Momente sollen hier als positiv 
betrachtet werden, wenn sie den Win 
kel ft zu vermindern streben. Das Ge- 
sammtmoment der Kräfte in dem Stücke 
LML'M' ist: 
#p6£ (l sin ft -f-p cos ft) = ggbpC, 
wenn das unendlich Kleine vernachläs 
sigt wird. Die Momente von ADB 
und M’CB kommen hier hinzu, das von 
ACIA wird abgezogen, Das erstere Mo 
ment ist, da die Resultante in O an 
greift :