und mit Rücksicht auf diese Gleichung ganz allgemein: 
= y ‘ +J >-+f»^ + "-^¡7- h- 
Es ist aber leicht zu sehen, dass die im letzten Gliede mit v multiplicirte Grösse 
gegen die im vorletzten Gliede damit multiplicirte verschwindend klein ist, und 
man also setzen kann: 
dA 
r da 
dL n («1» «2 • • •) ö, £„(«n« a • • •) 
F -f- <2^ -5— 19’2u —-— 3 ^3 3 £ . 
p P da g pr P da - da 
Die Grossen 
P 
lassen 
^ ^ -VT =0. 
Gleichungen 3) bestimmen, und zwar 
sind es nur Functionen von a L , a 2 ... 
also Constanten. Die Grössen v sind 
P 
an Anzahl gleich denen der Gleichungen 
L = 0. Eliminirt man sie aus den Glei 
chungen 4), so hören diese nicht auf, in 
Bezug auf die £ linear zu sein. Statt 
der durch die Elimination ausfallenden 
Gleichungen 4) hat man ebenso viel 
Gleichungen 2) und ihre zweiten Diffe 
renzialgleichungen : 
dL 
_P 
da dt 2 
Aus diesen in Verbindung mit den Glei 
chungen 4) kann man dann wieder alle 
d 2 £ 
Ausdrücke ——— berechnen, und zwar 
r/i 2 ’ 
nehmen dieselben die Form an: 
d a £ 
5) ■ j — U g 4- 1 li + ^ 2 £2 + • •• 
wo die Grössen LJ die Form haben: 
s 
= «1F 2 -f- a 2 F 2 + « s F s -{- ... 
also wie die F sehr klein sind, die Coef- 
ficienten « sind Constanten in Bezug 
auf die Zeit. Die Gleichungen sind 
lineare. 
Ein besonderer Fall ist es, wenn nur 
die Punkte, welche einander sehr nahe 
sind, eine Einwirkung auf einander aus 
üben, in diesem Falle werden die Diffe 
renzialquotienten der £ in Bezug auf 
a L , « 2 rechts Vorkommen, und die 
Gleichungen also partielle sein. 
Setzen wir zunächst 
F. = F 2 =... = 0, 
also auch U =0, d. h. gehen wir den 
materiellen Punkten nur eine Verrückung 
und Anfangsgeschwindigkeit.- 
Sind dann 
f. I. =£ (2) 
partikuläre Integrale, so ist bekanntlich 
:£i X) + ¿ 2) + ... 
das allgemeine Integral und auch die 
Summe der Anfangswerthe der partiku 
lären Integrale wird offenbar dem An 
fangswerthe des allgemeinen Integrals 
gleich sein. 
Da aber die £ die Projectioncn der Ver 
rückung sind, und die Addition der Pro- 
jectionen verschiedener Kräfte auf eine 
Coordinatenaxe die entsprechende Com- 
ponente der Mittelkraft gibt, und auch 
d A 
dt 
d%^ J d^p 
dt dt 
ist, so hat man folgenden wichtigen Satz: 
„Wenn die Verrückung, wel 
che ein Anfang s zustand erzeugt, 
aus mehreren andern Verrük- 
kungen resultirt, so erhält man 
die Wege und die G e s chw i n di g-. 
keit der einzelnen Atome zu 
jeder Zeit, wenn man die aus 
den entsprechenden Anfangszu 
ständen resultirenden Wege und 
Geschwindigkeiten gleich wie 
Kräfte z u s ammense t z t.“ 
Dieser Satz wird der von der Ueher- 
einanderlagerung der kleinen 
Schwingungen genannt. Er lehrt, dass 
sich mehrere Schwingungen, die ein System 
angreifen, nicht stören, sondern dass die 
einzelnen gleichzeitig neben einander auf 
die einzelnen Massenpunkte wirken. 
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