Schwingungen. 
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Schwingungen. 
findet, auf diesen ausgeübt werden, alle 
die Form gf{r) haben, die entsprechen 
den Werthe von p werden sich nur durch 
die verschiedenen Werthe von dx, dy, 
di, r unterscheiden, die Elasticitätskraft, 
welche auf unsere Ebene in dem betrach 
teten Punkte wirkt, hat also die Form 
2gf(r), ihre Componenten werden daraus 
gefunden, indem man mit dem Cosinus 
der Winkel multiplicirt, welche diese 
Kraft mit den Axen macht; berücksicht 
man also den Werth von p, so haben 
diese Componenten, d.h. die Ausdrücke: 
A, B, B L , C, C u C 2 die gemeinschaft 
liche Form: 
Die Coefficienten M, N ... sind natürlich 
für jede der sechs Componenten andere. 
Sie sind im Allgemeinen abhängig, von 
der Art wie die Moleküle gelagert sind. 
Nehmen wir an, dass diese Art der 
Lagerung in allen Punkten dieselbe ist, 
so sind diese Coefficienten constant, und 
diese Annahme ist hier zu machen 
Die Gleichungen 3), 4) und 5) sind 
nun die allgemeinsten der Elasticität. 
Wir nehmen jetzt an, die Elasticitäts 
kraft des Körpers wäre constant für 
alle Richtungen, d. h. sie wirke gleich- 
massig für alle Ebenen, die durch einen 
Punkt gehen. Der Körper muss dann 
auch homogen sein. Diese Annahme 
ist natürlich nicht gestattet für Crystalle 
die dem regelmässigen Systeme nicht 
angehören. 
Um die Gleichungen für den angege 
benen Fall zu finden, gehen wir von 
einfachen Fällen aus, wie sie sich aus 
der Erfahrung ergeben. 
Sei die Deformation bestimmt durch 
die Gleichungen; 
u = 0 , v = 0, tc = gz, 
wo g constant ist. 
Durch Punkt M legen wir eine Ebene 
parallel der yz, und einen dünnen Cy- 
linder senkrecht auf derselben. Ein 
Punkt N dieses Cylinders möge die Co 
ordinatene, y, z haben. Zu jedem Punkte 
N l , der auf diesen Cylinder einwirkt, 
und die Coordinaten x-j-k, y + k, z + l 
hat, gibt es nun einen andern iV 2 , dessen 
Coordinaten sind e+A, y — k, z -j- l, 
beide auf der Seite der Ebene, wo der 
Cylinder nicht liegt ; nach der Deforma 
tion sind dann für die drei Punkte be 
züglich : 
w = gz, tc = g(z + t). w = ~ 0- 
Aber wenn man die Entfernungen der 
Punkte N, N, sowie N, N 2 mit r, ihre 
Zunahme nach der Deformation mit p be 
zeichnet, so ist: 
r 2 = h 2 -f- k 2 -f-1*, tq — gl 2 . 
Die Elasticitätskraft p f(r) beider Punkte 
N t und N 2 auf N, also auf den ganzen 
Cylinder ist dieselbe. 
Die Winkel, welche die Richtungen r 
mit den Axen machen, haben die Cosinus 
— 4—-4 , es werden also die y 
r — r — r 
und z parallelen Componenten sich he 
ben, d. h. B und C der Null gleich sein, 
oder die auf einer yz parallelen Ebene 
wirkenden Elasticitätskraft steht auf dieser 
Ebene senkrecht. 
Nehmen wir jetzt einen zweiten Fall. 
Die Erfahrung zeigt, dass die Defor 
mation bestimmt sein kann durch die 
Gleichungen : 
W ~ — oyZ, V = coxz, tc — 0, 
wo a Constant ist. 
Wir betrachten jetzt einen Punkt M 
in der Ebene der xz und legen durch 
denselben eine zweite Ebene parallel der 
der yz. Senkrecht auf einem Element 
derselben, welches durch Punkt M geht, 
werde ein Cylinder gedacht, dessen Axe 
also der x parallel ist. Ein beliebiger 
Punkt N dieses Cylinders habe die 
Coordinaten x, o, 2. Seien x', y f , z r 
die Coordinaten eines Punktes auf der 
andern Seite der Ebene, so werden vier 
Punkte auf dieser Seite der Ebene sym 
metrisch um die Axe der x liegen, so 
dass man hat, wenn diese vier Punkte 
mit iVj, N a , N 3 ,N i bezeichnet werden: 
x f 
y' 
z’ 
x' — X 1 
y' -y 
1 z' — z 
N i 
x 
K 
z 4-1 
h 
k 
l 
x 4- Aj 
-*I 
z 4-1 
h 
— k 
l 
N, 
x-\- A t 
z 1 
h 
k 
-l 
X -f- h i 
-K 
Z -f-* l 
h 
— k 
-l