Schwingungen. 
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Schwingungen. 
für die Coefficienteu nur noch acht 
Werthe, wie sie hier in eine Tafel ge 
ordnet sind: 
M. 
1 
N. 
i 
Pi 
7?. 
i 
S. 
■ i 
A 
a 
ß 
ß 
Y 
e 
ß 
cc 
ß 
s 
Y 
£ 
C* 
ß 
ß 
cc 
8 
s 
Y 
B 
h 
b 
a 
e 
e 
c 
c 
h 
a 
b 
e 
c 
e 
a 
b 
b 
c 
e 
e 
Ist aber die Deformation, die in un- 
serm ersten Beispiele angegebene, so ist 
B — C — 0, und da man in diesem Falle 
hat — — g, und alle übrigen Differen- 
zialquotienten der Null gleich sind, so 
wird: 
B = ag, C— hg, also ist a — b = 0. 
Gehorcht ferner die Deformation dem im 
zweiten Beispiele gegebenen Gesetze, so 
ist, wenn man y — 0 setzt: 
Ä = B = C = C 2 = 0. 
Andrerseits aber: 
p _ dw 
r dx ’ 
die Grösse der Linie dx wird also durch 
die Ausdehnung: 
ebenso gehen die Linien dy und dz be 
züglich in 
*(! + $■ *(»+£) 
über, so dass aus dem Element: 
wird: 
co — dx dy dz 
und indem man die Produkte je zweier 
(sehr kleinen) linearen Ausdehnungen 
vernachlässigt: 
/ du dv dw\ 
w V 1 + ^ + ^ + dJ- 
Es ist also : 
A — yiox, B — C — ewx, C 2 = swx, 
also: 
9 
d u dv dw 
dx dy ^ di 
y — e = s = 0. 
Es verschwinden also von den acht Co- 
efficienten fünf, und setzt man: 
ß — I, r< — A-j- 2/u, 
so kommt: 
wo gesetzt wurde: 
^ dx ^ dy di ' 
Der Grösse & kommt übrigens eine 
mechanische Bedeutung zu. 
Seien M und M' zwei Punkte, die eine 
Wirkung auf einander ausüben, so ist 
— das Vcrhältniss der Entfernungszu 
nahme zur ursprünglichen Entfernung, 
oder die lineare Ausdehnung des Kör 
pers in Punkt M\ ist r — MM' parallel 
der Axe der x, so wird 
die cubische Ausdehnung des Körpers. 
Die Werthe von A, B, C . . . mögen, 
wenn man die Coordinatenaxe verän 
dert, also für x, y, i, x', y', i r schreibt, 
übergehen in A', B', C . . ., so dass 
dieser Ausdruck die elastische Kraft, 
senkrecht auf der einen Axe der x' vor 
stellt. Sind a, ß, y, ß', y', ce", ß", y" 
bezüglich die Cosinus der Winkel, welche 
die neuen Axen mit den alten machen, 
so geben die Gleichungen 4): 
aA+ßB +yC = «A'-\-cc'B’ + n"C' 
a'A+ß'B+/C=ßA'+ß'B'+ß"C' 
n"A+ß"B+y"C=yA'+y'B'+y”C' 
«B-\-ßB i~^~yC i = aB' + cdß f , ~\~y'C f i 
Aus diesen Gleichungen, cs sind deren 9), 
ergibt sich leicht z. B.: 
A l = a*A + ß i B l + y*C 2 +2aßyC l 
+ 2ccyC 2ußB; 
ferner hat man, wie leicht zu sehen: