Rad. (Maschinenlehre.) 40 Rad. (Maschinenlehre.) 
Rad. (Masch 
eine Gleichung, welche eine grade Linie vorstellt. Dies stimmt mit dem im vorigen 
Abschnitt bewiesenen Satze überein, dass diejenige Hypocycloidc eine grade Linie 
ist, welche entsteht, wenn der Erzeugungskreis zum Radius den halben Radius 
des festen Kreises hat. 
Ist der Evolventenbogen i einer Curve S', so ist deren Gleichung gegeben durch 
die Integration der folgenden: 
dS' 
~dL 
S + e, 
wo e eine willkürliche Constante ist, durch deren Bestimmung man die unendlich 
vielen Evolventen einer gegebenen Curve erhält, und S der Evolutenbogen. Wenden 
wir dies auf die obige Gleichung an, so erhalten wir: 
dS' , 4*, D , ,, / R r,\. 
+ -(R + fc)cos (-R + 2k L + c) + e, 
oder; 
dL 
S’ = (Ä + *) (Ä + 2k) sin ( R ■ * 2k L + c) + el 
(Ä + k) (Ä + 2k) cos (-^L + c') + *l, 
U 
R* 
gesetzt wird. Diese Gleichung aber stimmt mit den Werthen von * und a, die 
wir zuerst fanden, in der Form überein. 
Untersuchen wir jetzt, welchen Radius der Erzeugungskreis nnd der ruhende 
Kreis hat, aus welchen diejenigen Cycloiden entstehen, von welchen die mit s und a 
bezeichneten Bogen die Evolventen sind. 
Für die erstere Curve ist: 
=^(«+*)(« + 2*) 
R 
~ R + 2k’ 
und für die letztere, wenn man mit R', k f die R und k entsprechenden Radien 
bezeichnet: 
i 2m + 7 (1 “ “)) = % +*') 
in R r 
, r „ : = w+w 
m d (1 — m) 
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich: 
k _,(! — »«) 
~R ~ 2 m ’ 
und indem man dies in die erste setzt: 
r (1 — m J ) _ 2k (1 + m) 
woraus sich dann ergibt: 
k = (1 - m) 
R = rm. 
Aus der vierten Gleichung erhält man: 
Jd_ _ r (1 - m) 
R r 2mf> 
und indem man dies in die dritte Gleichung setzt: 
r (1 — m) 
in 1 
d. h. 
oder: 
Hiermit sind die Cum 
In einem bestimmten 
den Cycloidenevolvem 
der That ist eine E 
cloide immer wieder ( 
und dieser Fall entspr: 
e — i 
ist, oder; 
(m — 1) sin 
m 
Diese Gleichung wäi 
m = 1, indess würde 
k = k' 
ergeben, und es muss 
c — l 
gesetzt werden. 
Diese Bedingung d 
Zahn in dem Punkte, 
kreis schneidet, radia 
gekrümmt ist. Um c 
gen Kreise zu linder 
beiden Cycloiden, der 
sind, entstehen, mus 
drücke mit: 
AU 
S = ^(R + k) cos 
vergleichen. 
Wir erhalten: 
¥(* + *) = 
Ä- 
4*' 
* («’+*')= r -V= 
Aus der zweiten unc 
ergibt sich wie oben: 
k _ t 1 — m k' 
R