Maschinenlehre.) 
Rad, (Maschinenlehre.) 41 Rad. (Maschinenlehre.) 
:immt mit dem im vorigen 
icycloide eine grade Linie 
adius den halben Radius 
Gleichung gegeben durch 
imung man die unendlich 
r Evolutenbogen. Wenden 
+ e i 
) 
\-c^ + el 
f c') +el, 
Berthen von * und a, die 
ngskrcis nnd der ruhende 
n welchen die mit s und a 
k entsprechenden Radien 
)(ft' + 2 k') 
(2m -f — (1 — m)j = 2k’ (2m + — (1 — w)^ (m -f (1 — tn)j, 
d. h. 
oder: 
1 (1 — m) = 2k' (in — (1 — 
k' = 
r (1 — m) 
2 + — (1 — m)j 
R' = 
IllQ 
m-j (1 — in) 
0 
Hiermit sind die Curven völlig bestimmt, und wenn man diese Werthe bezüglich 
In einem bestimmten Falle werden aus in die erste und dritte Gleichung setzt: 
den Cycloidenevolventen Cycloiden. In 
der That ist eine Evolvente einer Cy- 
cloide immer wieder eine ähnliche Curve 
nnd dieser Fall entspricht demjenigen wo d. h. 
e = 0 
2fc(l + w) .. r(l- m 2 ) 
ist, oder: 
k = 
{m — 1) sin c 
0. 
_ r (1 — m) 
2 m 
R — r 
Diese Gleichung wäre zu erfüllen für 
m = 1, indess würde sich dann 
k = k' = 0 
ergeben, und es muss somit 
c = 0 
gesetzt werden. 
Diese Bedingung drückt aus, dass der 
Zahn in dem Punkte, wo er den Theil- 
und 
2k' 
^2 m + (1 —»«)) 
m 1 \ 0 J 
also: 
k': 
r (1 — m) 
2m 
R'=q, 
kreis schneidet, radial gegen denselben also die Erzeugungskreise haben gleiche 
gekrümmt ist. Um die Radien derjeni- Radien, und die festen Keise sind die 
gen Kreise zu finden, aus welchen die Theilkreise selbst, wie dies schon im 
beiden Cycloiden, deren Bogen s und c vorigen Abschnitte bewiesen wurde. Na- 
sind, entstehen, muss man diese Aus- mentlich sind die Fälle zu merken, wo 
drücke mit: 
s=M (ä+ * )C o,( 5 A_ i + c ) 
vergleichen. 
Wir erhalten: 
4 k 
R 
{R + k) 
r(l — m s ) 
m — — 1 
ist. In diesem Falle hat man 
k = — r\ 
es ist dann der eine Theilkreis selbst 
Erzeugungskreis, in welchem Falle die 
eine Cycloide, welche den Bogen s hat 
in einen Punkt übergeht, da in diesem 
Falle s = 0 wird. 
Ebenso ist, wenn 
ein Fall, welcher in — 00 entspricht, die 
. , ., , . ’ . . eine Cycloide eine grade Linie: diese 
Aus der zweiten und vierten Gleichung Fälle sind bereits erörtert. —' Setst man 
ergibt sich wie oben: i n ¿en allgemeinen Formeln für die 
k _ x 1— in k' _r(l — m) Cycloiden-Evolventen m— — 1, so wird: 
R 1 m ’ R' 2m p ’ s — 2r sin cl. 
R 
R + 2k