Schwingungen. 
ungrade Werthe gibt, welche für x = a, eine einzige Knotenlinie parallel der 
u=0 geben. Die Töne sind also dann Länge des Körpers haben, 
die den Zahlen 1,3, 5 . . . aus der obi- Es kommt bei gewissen Körpern vor, 
gen Keihe entsprechenden. z. B. bei Glasplatten, dass wenn man 
Sei jetzt in den allgemeinen Werthen sie in der Mitte reizt, so dass longitu- 
von u und w s = 1, so hat man: 
nt Ttx , nz 
U — — cos — sm — , 
a a a 
ns . nx nz 
w ~ sm — cos —. 
a a a 
Denkt man sich das Prisma in der 
Mitte eingespannt, an beiden Seiten 
frei, so kommt: 
m = me sin mx sin mz cos (mfcoj/ 2), 
u> = me cos mx cos mz cos (mtxY 2), 
m — (2s + 1) — ; 
dinale Schwingungen entstehen, gleich 
zeitig Transversalschwingungen von glei 
cher Schwingungsdauer erzeugt werden, 
in diesem Falle müssen die entsprechen 
den Werthe von u gleiche Periode haben, 
d. h. es muss sein: 
m — (2s-f-l) — 
.ß 
2* 
Was jetzt die allgemeine Aufgabe an 
betrifft, wo u, v, w alle drei nicht ver 
schwinden, so führen wir wieder die 
oben angewandten Bezeichnungen ein. 
Dann kann man für diejenigen Schwin 
gungen, deren Periode von Sl herrührt, 
ganz allgemein setzen: 
für s = 1 erhält man hieraus die soge 
nannten drehenden Schwingungen, welche wo 
H = - CC,C 2 T= - u, 
also: 
T = cos yt, y = SlYm* + n 2 + l 1 
u=zmSC l C i T, v = nCS l C 2 T, 
A = (Xk 1 +2¿m 2 ) U, 
B t = (XV + 2 ( an*) U, 
C 2 = (XV +2 ¡u l*) U, 
=* a i* 
+ Tr+4r=*ß. 
w = lCC t S 2 T, 
c, 
9 = VU. 
2 u 
= — nlCS^S^T 
-=-,nlSC L S 2 T 
— = — mnSS L C 2 T 
Jt.il 
Noch 
S (a)- S '(by 
:S, 
(c) 
: 0 
gezeigt. Es sind nunmehr die den Seitenflächen parallelen Componentcn auf den 
selben der Null gleich, wie dies bei den Schwingungen überhaupt anzunehmen. 
Ferner sind die Schwingungen auf der Oberfläche auf den Seitenflächen parallel, 
da für x — +«, u = 0, für y — + b, v — 0, für 2 = + c, w = 0 sein muss. End 
lich ist die Ausdehnung 9 derart, dass das Volum des ganzen Prisma unverän 
dert bleibt. Es ist nämlich : 
pa pb pC 
' -a ' -b J -< 
Udx dy dz = 0. 
Was die Höhe des Tones anbetrifft, so ist: 
h = 
Man sieht, dass es unendlich viel Eeihen von Tönen gibt; der tiefste davon ist: 
i'ü —2 
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