Schwingungen. 
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Schwingungen. 
S=pC8 l 8 a T l , y = qSC i S 2 T l , Ç = rSS l C 2 T l 
, ■■ — / £ 2 £ 2 £ 
7\ = cos y L i, =ft)y»l 1 + n 2 + l 2 = 71 CO 1/ — + -p- +- 
u = P8C t C a T t , v-QCS.CJ,, w = HCC l S 2 7\ 
— 0, P —lq — ur, Q = mr — lp, R — np — mq. 
C\ 
— = mPCC ,C~T,, 
¿u 
^ = nQCC,CJ„ 
¿11 
^. = mcc l c 1 L l , 
~(lQ + nR)CS l S 1 T l 
fAc 
—= — (mR + IP) SC.S.T, 
i u 
B 
Man gelangt zu denselben Schlüssen 
wie im vorigen Fall, nur dass die Aus 
dehnung überall verschwindet. 
Dieser Artikel ist im wesentlichen ein 
Auszug aus Lamé’s: Théorie mathéma- 
tipue de Vélasticité des corps solides. 
Daselbst sind noch behandelt: Die 
Schwingungen und Gleichgewichtszu 
stände des Cjlinders, der Kugel und der 
Kugelschale. 
Ein neueres Werk über Elasticität ist 
das von Klebsch : „Theorie der Elasti 
cität“. Untersuchungen über elastische 
Linien und Flächen enthält Poissons 
Mechanik. 
Noch erwähnen wir zweier Abhand 
lungen von Lorenz in Grelles Journal, 
Band 58. und 59. 
Schwingungen der Luft. 
1) Gleichungen der Bewegung. 
Die kleinen Bewegungen der luftför 
migen Körper geben so Avie die der 
festen Körper zu der Entstehung von 
Tönen Veranlassung; und im Uebrigen 
dient die Luft zur Fortpflanzung der 
Schallwellen. Um die Gleichungen die 
ser Bewegung zü finden, ist von den all 
gemeinen hydrodynamischen Gleichungen 
auszugehen. 
Sind X, Y, Z die auf einen Punkt 
der Flüssigkeit Avirkenden Kräfte, p seine 
Dichtigkeit, p der Druck, so gibt das 
Prinzip der gleichmässigen Fortpflanzung 
des Druckes nach allen Richtungen die 
Gleichung : 
A) = 
e( z-.v) = ^. 
wo U, V, W die Zunahmen der Ge 
schwindigkeiten des betreffenden Punktes 
-{nP + mQ)SS l C\T l . 
sind. Diese Grössen und die Geschwin 
digkeiten selbst, die Avir mit u, v, w be 
zeichnen, sind Functionen der Zeit und 
der Anfangscoordinaten, sie können aber 
auch, Avie hier geschehen soll, als Functio 
nen der Zeit und der augenblicklichen 
Coordinaten x, y, z des betreffenden 
Elements betrachtet werden, wo indess 
x, y, z selbst wieder Functionen der 
Zeit sind, da sich der Ort des Elementes 
mit der Zeit ändert. Es ist also: 
dx dv dz 
dt' 
dt dt 
du ou ou ou 
+ v « + — ® + T- w 
ox oy 
dz 
und ähnliche Ausdrücke ergeben sich 
für V und W. 
Von den Grössen X, Y, Z Avollen Avir, 
wie dies ja immer geschehen kann, Avenn 
von festen Centren ausgehend, Anzie 
hungen und Abstossungen auf den Kör 
per Avirken, annehmen, dass sie die par 
tiellen Differenzialquotienteu einer Fun 
ction F bezüglich nach x, y, z seien, welche 
die Zeit selbst nicht enthält; gleichzeitig 
soll angenommen werden, dass auch «, 
v, w die Differenzialquotientien einer Fun 
ction ^ nach x,y,z seien, Avclche jedoch 
auch die Zeit t enthalten muss. Die 
Bedingungen unter welchen die letztere 
Annahme statt hat, Averden sogleich ge 
geben werden. Dann ist: 
X = 
z = 
U - 
d 2 ffi dtp d 2 (f> dtp 
dx dt ^ dx dx’dy A * 
d^ip 
dz dx dz 
d 2 (fi 
, dM 
eben so erhält man :