Schwingungen. 
492 
Schwingungen. 
Sollen die Coeffioienten B und A be 
stimmt werden durch die gewöhnliche 
Methode, so muss also für jedes grade n 
B — A =0 sein. 
n n 
Setzen wir allgemein: 
snx , . 
- c $ cos ~2J = ^(*)» 
so kommt: 
Es lässt sich nun aus den obigen Be 
ziehungen leicht zeigen, dass die Fun 
ction xp(x) die Gleichung erfüllt 
xp {21 — x) = — xp (x), 
und in diesem Falle ist: 
C 
2 s 
= 0, 
c , = 
2S+1 
(2s + 1) na 
27 
da, 
und aus diesem Grunde kann man setzen: 
„ 2 r l . . (2« + l)na , 
Bzz—J^ xp(a)cos gl—da, 
und auf ähnliche Weise: 
. 2a f' 1 . . (2m -f 1) na 
A~ ~ T.l () x ^ S %T— dn ’ 
wenn man wie hier hat: 
X (2i - ®) = / (*)• 
Hieraus ergibt sich dann : 
2 (2m +1) ti a; / . (2n + l)nat C l ... (2m+ 1) , 
M = T C0S —-2f— [- asm 27 7 0 9r n *d* 
■ /o i ^\ 7xat rl r \ (2m + 1)m« , \ 
+ cos (2m+ 1) — J xp («) cos 2T - da ) 
2 . (2m •+• 1) nx / nat (2m+ 1) 
y = -jlsm 2l ^cos (2« + 1) YiJ *•(") sm —gT - nttda 
1 . (2m +l)7T«i rl 71« \ 
+ TT sm 27 J ^ W cos 27 d<r / 
Die Glieder haben bezüglich die Perioden 
4Z 4j 4J 
a ’ 3m’ 5m 
Es können also ausser dem einer Welle von der vierfachen Röhrenlänge ent 
sprechenden Grundton, noch die von . . . der entsprechenden Schwingungs 
dauer (Duodecime, grosse Terz der zweiten Oetave u. s. w.) zur Entstehung kommen. 
3) Schwingungen der Luft im unendlichen Raume. 
Setzen wir den Raum als nach allen Richtungen unbegrenzt voraus, so lässt 
sich leicht ein Integral der allgemeinen Gleichung: 
dt 2 
a 2 J 2 ff 
bilden, welches den Anfangsbedingungen: 
<4 - f(x, y, z). -Jl~ F ^ X ’ y ' fÜr x ~ 0 
genügt. Man erhält nämlich : 
i r n 1 3 r n 
= J j i sin &d&dxpF{u,v, w) + J I t sin &dödxpf(u, v,tc),