Maschinenlehre.) 
Rad, (Maschinenlehre.) 43 Rad. (Maschinenlehre.) 
ses gegeben ist, und stimmt 
m Wertbe von k', welcher 
o c-0 ist, ergibt, überein, 
hat man wieder einen 
teile der Cycloiden - Evol- 
gen s, und diesem ent- 
ncurve der Stange: 
■c) +2 r sin cA—4r cos c. 
re in der Form von Kreis- 
3trifft, so hat man für die 
entsprechende Curve: 
. A 2 a 
4- — cos c = — , 
' 2 Q 
i ff unendlich wächst: 
A 2 A 
+ —- cos c = 0. 
U 
i Gleichnng einer graden 
istant, und zwar: 
. = — 2 tg c 
Zähne des Hades Kreis- 
l, werden die der Stange 
sein.“ 
ruction der Zahn- 
;h Kreisbogen, 
bei Zahncurven nur mit 
zu thun hat, so ist es oft 
eselben durch Kreisbogen 
velche den Krümmungs- 
hncurven entsprechen. 
5 zunächst für epicycloi- 
mseinander gesetzt werden. 
*ig. 35) AD und AD l die 
dlkreise um M und C sein, 
Kreis, welcher durch Hol 
den Theilkreisen die ent- 
)ycloiden anzeigt, seien 
id ED l die Zahncurven. 
werden dann Tangenten 
i sein, somit sind DL und 
die sich in K schneiden, 
i weit von D und E ent- 
te man K als Mittelpunkt 
ens erachten, der mit den 
r fast zusammenfällt. Da 
t stattfindet, so sucht man 
issen Richtungen in D und 
on den Cycloidenbogen ah- 
: durch DEK ein Kreis ge- 
der Mitte N von DE ein 
; errichtet, welches den 
0 schneidet, so ist O Mit 
gesuchten Kreises. Denn 
0, so dass die Halbmesser 
um gleiche Winkel von 
i des Epicycloidenbogens 
m den Halbmesser OD = a, 
tzten wir Sehne DE — e, 
Fig. 35. 
2 sin — 
DAE 
2 
rß 
(i + r ) 
also: 
DE — 2AD sin 
d. h. 
DOE- DKE = 180 - DLM - EAF 
= 180 — (90—/3) — (90—y) = ß+y = a, 
also: 
(r + p) rß‘ 
2 9 
2 sin 
ß + y 
< DKE — D OE — «, wo sich dann ergibt: 
und es sind noch e und u zu bestimmen. 
AF 
Sei der Halbmesser — des Erzeu 
gungskreises = Q t 
<AMD=ß, <AFEz=y, 
welche die zusammengehörigen Winkel 
des Theilungskreises und des Erzeu 
gungskreises sind, so hat man: 
AD = 2r sin , ^4£ = 2p sin y 
oder annähernd: 
AD ~ AE = r, rß — 2py 
< DAE = 180 - DAM - EAF 
= 180- (SO - - (90 - y) =|+ r. 
wofür auch annähernd gesetzt werden 
kann: 
_ e _ (v -f- p) vß 2 _ (r+p) rß 
ß+y 2 o(ß+y) 2p-f-r 
oder, da rß gleich der Theilung s ist: 
r+p 
a = —~—s. 
r+2p 
Um den Halbmesser a l des Bogens 
D l E zu finden, ist r mit r t zu vertau 
schen, dagegen der Halbmesser p des 
Erzeugungskreises negativ zu nehmen, 
also: 
»T — Q 
«i = - 
r t -2p 
Ist: 
Q = i r v 
welcher Fall, wie wir gesehen haben, für 
die zweite Zahncurve eine grade Linie 
gibt, so ist: 
2r+r. s 
a = —. 
r+r, 2 
Ist r= r t , so ergibt sich für die zweite 
Zahncurve ein Punkt und 
,- + r i _ 
Ul ~ r+2r/ ~A+2 S ' 
Für eine Zahnstange ist zu setzen r t = co, 
also: 
a l — s 
während der Werth von a bleibt. 
Eine andere Zahnconstruction ist die 
folgende: 
Wenn sich zwei kreisförmige Zähne 
berühren, so hat während des Eingrei 
fens ihre Centrallinie KO immer dieselbe 
Grösse, nämlich die der beiden Halb 
messer OD + KD (Fig. 36 und 37). Die 
Mittelpunkte O und K dieser Kreise 
aber beschreiben kleine Kreisbogen OO 
und KK l bezüglich um M und C. Schnei 
den sich nun MO und KC in JV, so 
kann man sich N als den Mittelpunkt 
einer Drehung der Punkte '0 und K,