Schwingungen. 
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Schwingungen. 
welche Lichterscheinungen geben, trans 
versal sind, also die Dichtigkeit des 
Aethers nicht ändern. 
Der Umstand ferner, dass ein zusam 
mengedrückter Körper, z. B. Glas, dop 
pelte Brechung des Lichtes erkennen 
lässt, zeigt, dass diese Erscheinung der 
ungleichen Elasticität in den verschiede 
nen Richtungen ihr Entstehen verdankt. 
Es kann also im Allgemeinen keine 
constante Elasticität des Aethers voraus 
gesetzt werden. 
Die allgemeinen Gleichungen der Elas 
ticität waren (vergl. den Artikel: Schwin 
gungen elastischer Körpor, Abschnitt 1)), 
wenn man von den äusseren Kräften 
ab sieht: 
d A 
+ 
dB 
de 
o 2 h 
d x 
dy 
+ 
dz, 
“ ^ d t' 1 
dB 
+ 
dB v 
dC. 
d 3 v 
d x 
dy 
+ 
dz : 
~ ' dl* 
dC 
dC t 
dC 2 
d 2 w 
dx 
+ 
dy 
- + 
dz 
~ i> dP r ' 
(d, h. die Entfernung zweier nächsten 
Punkte, welche gleiche Schwingungs- 
l 
phase haben). Es ist also — die Fort- 
T 
Pflanzungsgeschwindigkeit, q das Loth 
vom Anfangspunkt auf irgend eine ebene 
Welle, m,n,p die Cosinus seiner Winkel, 
mit den Axen, £, q, £ diejenigen Winkel, 
welche die Schwingungsrichtung mit den 
Axen macht. Da die Schwingungen 
transversal sind, findet die vorletzte Glei 
chung statt 
Der Ausdruck H, welcher die Span 
nungen gibt, nimmt mit Hülfe dieser 
Gleichungen die Gestalt an: 
2 n 
H=jya, 
wo zu setzen ist: 
a = io sin 2a ^ ^ , 
v — (mM-\-nS-\-pR) £ -f- (mS-\-nN-\-pQ)r] 
+ (mR -f nQ + pF) £. 
Und die Spannungen A, B, J?, . . . 
hatten die gemeinschaftliche Form: 
Wie auch das Licht sich verbreite, so 
lässt es sich auf ebene Wellen zurück 
führen, aus denselben Gründen, welche 
im Artikel: Swingungen elastischer Kör 
per, Abschnitt 5), angegeben sind. Diese 
Bewegungen werden also, wie alle perio 
dischen Functionen durch trigonometri 
sche Reihen ausgedrückt, von denen wir 
nur ein Glied betrachten, da die Co- 
existenz aller Glieder die zusammenge 
setzte Bewegung gibt. Wir setzen also 
ähnlich wie am angeführten Orte: 
Setzen wir die den Ausdrücken A, B v 
C 2 ,B, C, C t entsprechenden Werthe von 
v bezüglich gleich a, c a , b, c, c,, so 
kommt wegen der Gleichungen 1), welche 
von diesen Werthen verificirt werden 
müssen; 
mb + nb l + pc, = — V, 
T* 
mc +iic l +pc 2 = ~£. 
T 
Diese Gleichungen werden mit »«, n, p 
bezüglich multiplicirt und addirt; man 
erhält: 
«5 + ft+*C = 0, 
wo a, ß, y von £, q, £ unabhängige 
Grössen sind. Ausserdem ist: 
?n£ + nq+pC = 0. 
u = £G, v ~ qG, w = £G, 
G — u) cos 2n 
q — mx + ny -|-pz-, »n£ -f- nq p£ = 0, 
ou oV VW 
Die letzte Gleichung, drückt aus, dass 
die Schwingungen transversal sind. 
w ist die Schwingungsamplitude, r die 
Schwigungsdauer, l die Wellenlänge 
Sind die beiden letzten Gleichungen 
nicht identisch, so ist offenbar nur eine 
einzige Schwingungsrichtung möglich. 
Dies ist in der That bei gewissen 
Turmalinarten der Fall. Von diesem 
Falle abgesehen, muss man also setzen: 
i- = X = i = /i. 
m n p 
Die direct zu berechnenden Werthe von 
e, f, y sind rationale Grössen dritter 
Ordnung in m, n, p.