Schwingungen. 
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Schwungkraft. 
Es ist also: 36 Coefficienten bleiben nur 12 unbe- 
stimmt. Fügt man die Gleichung tf = 0 
h— — = ]/e 2 + Z -2 9 2 hinzu, so bleiben deren nur noch 6, und 
m zwar erhält man : 
rational und eine ganze Function, also 
von zweiter Ordnung. Setzt man : 
h = m 2 c(ß-n 2 ß+p 2 y+'.npJ'+pme+miif, 
wo «, ß . . . 17 Constante sind, setzt 
diese Ausdrücke in a, b, b v ... ein, 
so erhält man Relationen zwischen den 
Spannkräften A, B . . . und von den 
Führt man ein anderes Axensystem ein, so kommt man zu Gleichungen 
von derselben Form. Und da sich die neuen Coefficienten aus den alten durch 
Transformation der Coordinaten ergeben, so erhält man Relationen zwischen den 
Coefficienten, die zu folgenden Gleichungen führen : 
f= 9 = 9i = 0> ezzqa 2 , f l = Qb 2 , g 2 =QC 2 . 
Diese Gleichungen erhält man am leichtesten, wenn man von dem Satze aus 
geht, dass es immer ein System von Axen gibt, wo die Componenten B, C und 
C, verschwinden. Schliesslich kommt man so zu den Gleichungen : 
dW 
dV _ 
d 2 w 
d y 
dz ^ 
dH 
dU 
(HU 
d 2 v 
dz 
— = Q 
nx 
dt 2 
dV 
dU 
d 2 w 
dx 
dy ~ ? 
dH 
wo gesetzt worden ist: 
o*m 
r, 2 
d 
/ du 
du\ 
h2 
<5 1 
(dw 
du\ 
dl 2 “ 
C 
dy 
\dy 
dx) 
— 0 
dz 
\d# 
~ di/ 
d 2 v 
2 
Ö 1 
fdv 
dio\ 
d 
/du 
du\ 
dH ~ 
CI 
dz ' 
Idä" 
'Yy)' 
— C“ 
dx 
dx) 
d 2 w 
7j 2 
fdic 
dw\ 
n 2 
d 
/dv 
dw\ 
dH ~ 
U 
dx ' 
Id# 
dz) 
— CI 
\d~z~ 
dy) 
wo a, b, c die Constanten sind. 
Dies also sind die Gleichungen der 
Bewegung des Aethers in einem doppelt 
brechenden Mittel. 
Ist a = b = 0, so hat man die Glei 
chungen der transversalen Schwingungen 
in einem homogenen Mittel, die somit 
auch die optischen Gleichungen für ein 
einfach brechendes Mittel sind. 
Schwingungsdauer, 
Die Zeit, in welcher ein schwingen 
der Punkt in seinen anfänglichen Zu 
stand zurückkehrt. 
Schwingungsebene. 
Diejenige Ebene in welcher ein Pendel 
schwingt. 
Schwingungsweite. 
Die grösste Entfernung, welche ein 
Punkt während einer Schwingung zurück 
legt. 
Schwingungspunkt, siehe den Artikel: 
Rotation. 
Schwungkraft (Centrifugalkraft, Dy 
namik). 
Ein Punkt, von dem wir zunächst an 
nehmen wollen, dass keine continuirlichen 
Kräfte, sondern nur eine Anfangsge 
schwindigkeit auf ihn wirken, sei durch 
irgend eine Ursache genöthigt, auf einer 
gegebenen festen Linie oder Fläche zu 
bleiben. In irgend einem Zeittheile dl 
wird er dann ein Element ds der Linie 
oder Fläche zurücklegen, und folglich 
ds 
die Geschwindigkeit v = — haben. 
Im nächsten Zeitthcilchen würde ein 
gleicher Raum ds in. derselben Richtung 
zurückgelegt werden, wenn nicht in der 
Normale der Fläche oder Linie eine 
Spannung einträte. Es ist also die Ge 
schwindigkeit v in zwei Componenten