Schwungkraft. 
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Schwungrad. 
Sucht man also die Entfernung, bis 
zu welcher die Centripetalkraft grösser 
als die Centrifugalkraft ist, also z. B. 
die Luftatome noch mit der um die Erd- 
axe rotiren, mit andern Worten das Maxi 
mum der Höhe der Atmosphäre, so ist 
die Schwere zunächst in die Componente 
I/O 2 fifo 2 
cos ct und ~~ sin « nach der Rich- 
H 2 
tung des Radius des betreffenden Rota 
tionskreises und senkrecht darauf zu 
zerlegen. Nur die erstere Componente 
kommt hier in Betracht, und man hat: 
4Ti 2 iicoso' qp 2 
C — = ■ COS rt 
24 2 60* 60* R* ’ 
also: 
24* 60* 60* gq 2 
4u* ’ 
oder wenn wir g - 31,26 Fuss annehmen, 
R ~ 136000000 Fuss gleich 5667 Meilen 
gleich 6,6 Erdradien. 
Wenn ein fester Körper sich um eine 
feste Axe bewegt, so ist jeder Punkt 
gezwungen, einen Kreis, welcher auf der 
selben senkrecht ist, zurückzulegen. Die 
für alle Punkte des Körpers sich erge 
benden Centrifugalkräfte setzen sich dann 
in eine Kraft und ein Paar zusammen, 
welche durch den Gegendruck der Axe 
vernichtet werden. Sei diese Axe zu 
gleich Axe der z, und wie oben ,9- die 
Winkelgeschwindigkeit, so wirkt auf 
jeden Punkt von Masse m das aus sei 
ner Centrifugalkraft sich ergebende Mo 
ment mrS*, wo .9 die senkrechte Ent 
fernung des Punktes von der Axe ist, 
in Richtung dieser Entfernung; sie zer 
fällt nach den Axen der x und y in die 
Componenten mx!) 2 , my!} 2 . Denken 
wir uns die Mittelkraft U durch den An 
fangspunkt der Coordinaten gehend, und 
mache diesen mit der Axe der x den 
Winkel ff , so ist: 
U cos <f — (i 2 2mx — M£!i 2 
U sin ff - »*2my = Mrjü 2 , 
wo f, t] die Coordinaten des Schwer 
punktes, M die Masse des ganzen Kör 
pers sind. Es ist nun: 
n 
•J = ‘g 7 » 
d. h. die Mittelkraft ist parallel der vom 
Schwerpunkte auf der Rotationsaxe ge 
zogenen Senkrechten, und die Grösse 
derselben ist dieselbe als die derjenigen 
Centrifugalkraft, welche, falls der Schwer 
punkt, in welchem die ganze Masse des 
Körpers vereint wäre, um die Axe ro- 
tirte, resultiren würde. Was das mittlere 
Paar anbetrifft, so sei dasselbe gleich V. 
Eine Componente von V, deren Axe 
der der z> parallel ist, findet offenbar 
nicht statt, da deren Grösse 
ft 2 A (mxy) — S 2 A (mxy) = 0 
ist. Sei also X der Winkel der Axe 
der x, so ist: 
V cos X — Q' 2 2myz 
V sin X =: — ß 2 JSmxz. 
Dieses Paar verschwindet also, wenn 
2myz- — 2mxz — 0, 
d. h, wenn die Axe eine Hauptaxe ist 
(vergl, den Artikel: Rotation). 
Ist also keine feste Axe in dem Kör 
per vorhanden, sondern nur ein fester 
Punkt, den wir als Anfangspunkt der 
Coordinaten nehmen, und es erfolgt im 
Anfänge der Bewegung eine Drehung 
um eine Hauptaxe, die durch diesen 
Punkt geht, und es treten keine con- 
tinuirlichen Kräfte hinzu, so wie nur ein 
Druck auf den festen Punkt erfolgen, 
mithin die Drehung immer um dieselbe 
Hauptaxe stattfinden. 
Ist der Schwerpunkt Anfangspunkt der 
Coordinaten, so ist: 
| = y = 0, also U - 0. 
In diesem Falle also findet gar kein 
Druck statt, und der Anfangspunkt 
braucht selbst nicht fest zu sein. D. h.: 
„Wenn ein von keinen continuirlichen 
Kräften angegriffener ganz freier Körper 
sich im Anfänge der Bewegung um eine 
zum Schwerpunkt gehörige Hauptaxe 
dreht, so wird er diese Bewegung un 
gestört fortsetzen, so lange keine neuen 
Kräfte hinzutreten. 
Schwungkugelregulator, siehe Centri- 
fugalpendel. 
Schwungrad (Maschinenlehre). 
Der Zweck der Schwungräder ist der, 
eine unglcichmässige Bewegung in eine 
möglichst gloichmässige zu verwandeln. 
Bei allen Maschinen gibt es nämlich 
eine Geschwindigkeit, bei welcher sie 
am Vortheilhaftesten wirken, und an 
diese sich möglichst zu nähern, ist ein 
wesentliches Erforderniss. Das Haupt- 
mittel hierzu ist die Vermehrung der 
Massen, namentlich der rotirenden. 
Wie nämlich auch die Bewegung be 
schaffen sei, so wird das Prinzip der 
lebendigen Kräfte 
¿A/l/(a* -v 0 2 )=A 
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