Seilcurve. 
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Seilcurve. 
nöthig. Seien dieselben z. B. fest, so 
sind die Coordinaten dieser Punkte völlig 
bestimmt. Es fallen dann die sechs 
Gleichungen für A 0 und A weg, 
so dass das System 1) aus drei n — 6 
Gleichungen besteht. — Zu diesen Glei 
chungen kommen die n — 1 bekannten: 
2) 
a » + /> 2 + c * = 1. 
3 — 71—1 
2 l a = kL 
A ss ’ 
* = 0 
s — n— 2 
2 l h — hu, 
A « s 1 
s = 0 
s — n— 1 
l c — ki'. 
S-0 
s s 
Die Anzahl der Gleichungen 1, 2, 3 
ist offenbar: 
3« — 6 + n — 1 -f- 3 = 4» — 4 
und aus diesen sind die Unbekannten: 
a i • • • ^i 
C l ' • • C M_o’ f O) G 
zweiten und dritten Gleichung 1) ver 
fährt. Nämlich: 
4) 
s s 
:0, 
S = W —1 
2 P_a 
S-0 
s = n — 1 
2 PS — 0, 
A S S 
s = 0 
Sei ferner k die Länge der Graden 
A n , A ,, und mache sie, Winkel mit 
n—v 
den Axen, deren Cosinus k, t u, i> sind, 
so hat man, da 
^o> AA2 * • A n _ t , A 0 
ein geschlossenes Vieleck ist, wenn man 
noch mit / die Länge einer der Graden 
A , A , , bezeichnet: 
s’ s-f-1 
— M — 1. 
■ u 
2 
s = 0 
0 
sind offenbar die Bedingungsgleichungen 
dafür, dass alle Kräfte P in ihrer Rich 
tung an irgend einem Punkte angebracht, 
sich in Gleichgewicht halten. 
Bildet das Seil ein geschlossenes Po 
lygon, so fällt Punkt A 0 mit A zu- 
— I 
71— 1 
kommen dann wirklich vor. Die 
n—2’ 
offenbar ebenfalls 4n—4, zu bestimmen. 
Sind die beiden Endpunkte ganz frei, 
so fallen die Gleichungen 3) weg. Die 
Anzahl der Gleichungen 1) ist aber 3n, 
in den ersten drei kommt dann eine 
Spannung t_ ^ und in den letztem drei 
eine Spannung i ( vor, die beide gleich 
Null zu setzen sind, da keine entspre 
chenden Punkte vorhanden sind , von 
welchen dieselben ausgehen. Die An 
zahl der Gleichungen 1) und 2) ist dann 
4«—1, welche zur Bestimmung der 
4« — 4 Unbekannten dienen, und ausser 
dem noch drei Bedingungen geben, 
welche die an den Endpunkten ange 
brachten Kräfte erfüllen müssen. Diese 
Bedingungen erhält man, wenn man in 
der ersten Gleichung 1) für s bezüglich 
0, 1 ... ti — l setzt, und alle diese 
Gleichungen addirt, ebenso aber mit der 
letzten drei Gleichungen 1) werden aber 
mit den ersten drei identisch, so dass 
dies System nur aus 3n — 3 Gleichungen 
besteht. Die Gleichungen 3) werden: 
2l a - 2l b - 2t c = 0; 
ss ss ss ’ 
man hat also mit den Gleichungen 2), 
deren Anzahl jetzt n ist, im Ganzen 
4m — 4 , welche zur Bestimmung der 
Grössen 
l —\' l o i’ i’ ö ° 
Ä _,> b o ••• b n -V c _ t > c o • •• c „-i 
aus reichen. 
Es können aber auch die Kräfte ver - - 
schiebbar angebracht sein, wie dies z. B. 
bei Gewichten der Fall ist, welche nicht 
an Knoten sondern auf Ringen befestigt 
sind. Möge dies an den auf einander 
folgenden r Punkten: 
. . . A , 
q+r 
stattfinden. 
Nach statistischen Gesetzen muss in 
diesem Falle die Richtung der Kraft P^ 
den Winkel der Linien Äj ( , A^ und 
A,, A, , halbiren, und da P, die 
h' h-f-i h 
Diagonale des Parallelogramms ist, 
welches die nach diesen Linien gerichte 
ten Spannungen A^_ und Aj machen, 
so müssen dieselben gleich sein. Man 
hat also in diesem Falle: 
t — t . — t , = i . . 
q q+i q+2 q+r 
Dagegen sind in den Gleichungen 3) die 
Grössen l q , l q+1 , l q+2 . . . l q+r un- 
A A 
q+1’ q+2