ich stabe. 
Nachmittag 
lh 
2 h 
3h 
4h 
' 5h 
' 6 h 
- 711 
’ 8h 
’ 9h. 
enuhren mit ver 
übe ist jedoch für 
irestage in einer 
s zu verschieben. 
(Chronologie). 
3n ersten Januar 
len zweiten mit B 
mit G den achten 
i in wiederkehren- 
D, E, F, G alle 
wird jeder Buch- 
nmten Wochentag 
welcher in einem 
n Sonntage ent- 
gsbuchstabe. Um 
und Schaltjahren 
verfahren zu kön- 
. und dem 24. Fe- 
denselben Buch- 
1t das Jahr zwei 
on denen der eine 
ind der andere für 
gilt. Der letztere 
gegen den ersten 
der erste B ist, 
s. w. Da im Ge 
lber auf denselben 
anuar trifft, so hat 
eiben Buchstaben, 
n Jahre der Sonn- 
Stelle gegen den 
•ück. Diese Regel 
gen Annahme für 
haltjahre. 
ibe für ein gcge- 
leicht bestimmen, 
ich, direct für den 
ichenden Wochen- 
man dies, so hat 
welcher dem A 
leicht den Sonn- 
¡ffenden Regel zu- 
nischen Kalender. 
;r das vierte Jahr 
Wochentage vom 
Sonntagsbuchstabe. 
Sonntage an mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, so dass 7 dem Sonnabend ent 
spricht, und bemerken, dass im Jahre 
vor der Geburt Christi, wrlches wir hier 
mit Null bezeichnen, der erste Januar 
auf einen Donnerstag fällt, also mit 5 
zu bezeichnen ist. Ist N die Jahreszahl 
und N = 4s + k, wo s das grösste in 
JV— 1 enthaltene Vielfache von 4 ist, so 
wird alle vier Jahr die Zahl des ersten 
Januars um 5 fortschreiten, derart, dass 
im ersten Jahre, nach dem Schaltjahre 
Null diese Zahl um 2, in den drei folgen 
den nur um 1 zunimmt, n. s. w. Die 
Zunahme in N Jahren ist also: 
5s -}- k + 2, 
welche Zahl zu 5 zu zählen ist. Die 
Zahl Z des ersten Januars ist also: 
Z zz 5s -f- k + 7. 
Da aber die Zahlen 1 bis 7 in cyklischef 
Reihe wiederkehren, so ist nur der Di 
visionsrest dieser Zahl nach 7 zu neh 
men. Bezeichnen wir mit R / den 
Rest von a nach Divisor b, so ist: 
= '‘( ! 
also: 
Es ist auch leicht zu sehen, wie man 
den Wochentag jedes beliebigen Tages 
im Julianischen Jahre findet. 
Sei nämlich d die Anzahl der Tage 
des Jahres vom ersten Januar bis zu 
dem verlangten einschliesslich, so ist 
d — 1 zu Z zu zählen, so dass die ent 
sprechende Zahl ist: 
5s + k + d -f- 6) 
Man kann diese Formel etwas umgc 
stalten. Es ist nämlich: 
oder wenn man, wie dies doch gestattet 
^ 4 
ist, ein Vielfaches von 7 also 7 - 
zuzählt, so erhält man: 
= 2V + 5& + 5 mod 7, 
Diese Formel gilt für Jahre vor und 
nach Christus, die erstere als negativ 
betrachtet, wenn man, wie dies in wis 
senschaftlichen Rechnungen nothwendig 
ist, das Jahr vor Christus mit 0, das 
vorhergehende mit —1 bezeichnet u. s. w., 
eine Rechnung, die dem historisch ge 
bräuchlichen Jahreszahlen derart ent 
spricht, dass die vor Christus um eins 
vermindert und mit dem Minuszeichen 
versehen werden müssen. 
Beispiel. Cäsar wurde am 15. März 
des Jahres 44 v. Chr. ermordet. 
Es ist also N = — 43, k — 0 (die ent 
sprechenden Reste sind immer positiv 
zu nehmen). 
Das Jahr ist ein Gemeinjahr, dem 
15. März entspricht die Zahl: 
d — 31 4- 28 4-16 E 4 mod 7 
3iV = 4 mod 7, 5fc = 0, 
v _ 4-fl + 44-3_ , 
7 - 4, 
Der betreffende Tag ist also ein Mittwoch. 
Es ist jetzt die Regel für den Gre 
gorianischen Kalender zu finden. 
Hier tritt zunächst gegen den Juliani 
schen die von den zehn im Jahre 1582 
weggelassenen Tagen herrührende Ver 
änderung ein. Der Erfolg ist offenbar, 
dass von den Zahlen Y oder Z, 10 oder, 
was dasselbe ist, 3 abzuziehen ist, was 
einer Hinzufügung von 4 gleichkommt. 
Ferner fällt vom Jahre 1700 an in im 
mer je drei Jahren, deren Zahlen volle 
Hunderte bilden, 1700, 1800, 1900, der 
Schalttag aus, im vierten aber nicht, 
Mit jedem ausfallenden Schalttage 
wird aber Y und Z um 1 verringert. 
Ist also J die in N enthaltene Anzahl 
der vollen Hunderte, und J - 4« + ß, 
wo « das in J enthaltene grösste Viel 
fache von 4 sein soll, so ist aus diesem 
Grunde Y und Z um /? + 3^« —zu 
vermindern, oder was dasselbe ist um 
12 — ß — 3« zu vermehren, wofür sich 
auch setzen lässt; 
5s = 101Y+25&+25 = 3V+4*+4 mod 7, 
und wird dies in Y eingesetzt, so kommt: