Stabilität. 
Stabilität. 
Fig. 405. 
Es ist also das Maass der Stabilität in 
dem jetzt angenommenen Sinne: 
G (VV + e 2 — a). 
Dieser Ausdruck ist offenbar um so 
grösser, je kleiner a und je grösser e 
ist, daher die Stabilität desto grösser, 
je tiefer der Schwerpunkt und je grösser 
die Basis. 
Ruht der Körper aber auf schiefer 
Unterlage AC (Fig. 406), die mit dem 
Horizonte AB den Winkel « macht, so 
wirkt in S das Gewicht SG = G, welches 
wir uns nach dem Punkte T übertragen 
denken können, in welchem SG die Basis 
schneidet. Ist also der Punkt T nicht 
unterstützt, so wird nicht allein ein 
Fortschieben des Körpers auf der schie 
fen Unterlage, sondern auch ein Kippen 
um seine Kante II entstehen. Unter 
suchen wir in Bezug auf letzteres die 
Stabilität. 
Das Gewicht G lässt sich in die bei 
den Componenten TV = G cos « senkrecht 
auf und TU= G sin « parallel der schiefen 
Ebene zerlegen, und die erstere wird 
durch den Gegendruck der Ebene auf 
gehoben, wenn der Körper in T unter 
stützt ist; es wirkt also dann nur noch 
parallel der schiefen Ebene die Kraft 
TU — G sin re. Diese lässt sich ersetzen 
durch eine durch den Schwerpunkt ge 
hende gleiche Kraft, und ein Paar, 
dessen Moment ist SW-TU, welches 
eine Drehung um den Schwerpunkt 
hervorbringen würde, und wo die 
Entfernung des Schwerpunkts von der 
schiefen Ebene ist. Befindet sich nun 
ein Theil des Körpers auf der andern 
Seite von SIE als ST, so ist eine solche 
Drehung offenbar unmöglich, da die ent 
sprechenden Punkte Z bei der Drehung 
um S durch die schiefe Ebene hindurch 
gehen müssten. 
Setzen wir also voraus, dass dies statt 
fände, so wird nur ein Herabgleiten 
stattfinden. 
Das Maass der Stabilität in Bezug 
auf das Kippen um Kante II ist nun 
gleich G • HL, wenn HL das von H auf 
die Senkrechte SG gezogene Loth ist. 
Wäre die Ebene horizontal, so wäre 
G • HW das Maass der Stabilität. 
Sei nun: 
HWz=e, SW=a, 
so erhält man: 
HL = e cos « — n sin «. 
Die Stabilität gegen die schiefe Ebene 
verhält sich also gegen die auf der ho 
rizontalen wie: 
e • i 
■— cos a — sin « : 1; 
a 
e . 
die erstere wird Null wenn tg n = — ist. 
a 
Jedenfalls ist sie in Bezug auf die untere 
Fig. 406