Statik. 
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Statik. 
also hier : 
C0Sr M = V'i + 'S/i+nn 
df 
6) Q*=2(P s *) + 22{P s P t cos r S) p. 
und so haben die Gleichungen 2) jetzt 
die Gestalt: 
des Punktes enthalten. Jedoch ist noch 
auf den Fall einzugehen, wo die Bahn 
desselben keine freie ist, d. h. wo er mit 
unbeweglichen Flächen oder Linien in 
Verbindung steht. 
Es möge sich ein Punkt A zunächst 
In diesen Betrachtungen ist die Statik 7) 
^x+s^- = o, 
ox 
2Y + S P~ = 0, 
d y 
2Z + S ^=0. 
o z 
auf einer unbeweglichen und undurch- 
dringlichen Fläche befinden. Es sei die Da drei Gleichungen zur Bestimmung 
des Gleichgewichts hinreichen, S aber 
unbekannt ist, so braucht man noch eine 
Gleichung. Diese aber ist offenbar die 
Gleichung der Fläche 
Gleichung der letzten 
f(x, y, z) = 0. 
Zunächst ist zu bestimmen, auf wel 
cher Seite der Fläche sich Punkt A be 
finde. Dies geschieht in dem man durch 
A eine Normale an die Fläche zieht, da A sich immer auf derselben befindet, 
welche die letztere in B schneidet; die Die Gleichungen 7) in Verbindung 
Richtung AB bestimmt dann die Lage mit dieser bestimmen nun den Druck 
des Punktes A zur Fläche. Macht die- Q — BS der Grösse und Lage nach, 
selbe mit der Richtung der Schwere Befinde sich jetzt Punkt A auf einer 
einen spitzen Winkel, so ist der Punkt festen Linie, deren Gleichungen sein 
unterhalb der Fläche, macht sie einen sollen: 
stumpfen, so ist er über derselben. Wir- f — 0, </ = 0. 
ken nun gewisse Kräfte auf den Punkt A, 
so ist leicht einzusehen, dass, wenn man Ueber die Richtung der den Punkt an- 
die Mittelkraft von denselben bildet, es greifenden Kräfte ist dieselbe Bemer- 
nur darauf ankommt, ob der Winkel, kung wie oben zu machen. Wir be- 
welchen letztere mit der Richtung Aß trachten also nur den Fall, wo die durch 
macht, ein spitzer oder stumpfer sei. Im A gezogene Normale an die Linie mit 
letztem Falle entfernt sich der Punkt der Mittelkraft einen spitzen Winkel 
von der Fläche, sie übt keinen Druck macht. 
auf ihn aus, und die Gleichungen 2) Der Druck der Linie, der auf der- 
finden unbedingt statt. Im erstem Falle selben Normale ist, lässt sich in zwei 
aber ist, damit Gleichgewicht herrsche, Seitenkräfte zerlegen, deren eine auf 
der von der Undurchdringlichkeit der der Fläche f — 0, der andere auf der 
Fläche herrührende Druck in die Zahl Fläche y—Q normal ist, denn jede auf 
der Kräfte P mit aufzunehmen. Wir einer dieser Flächen, die sich in der 
haben also diesen Fall allein hier zu gegebenen Linie schneiden, senkrechte 
betrachten. Grade, die durch die Linie geht, steht 
Sei Q die unbekannte Intensität des auch auf letzterer senkrecht; also wie 
Druckes ; derselbe ist nach der Normale auch die Richtung des Druckes sei, wird 
der Fläche gerichtet (vergl. den vorigen er mit den Normalen beider Flächen in 
Abschnitt) und diese macht mit den einer Ebene liegen, und nach dem Pa- 
Axen bekanntlich Winkel, deren Cosinus rallelogramm der Kräfte sich nach den 
Richtungen dieser Normalen zerlegen 
lassen. Seien Q lt (>, die Intensitäten 
dieser Seitenkräfte. Ferner: 
bezüglich sind: 
Q i = B l S l , Q 2 = R 2 S 2 , 
.R ' R ’ R ’ 
Setzt man also ~~ = S, so sind die Com- 
ponenten des Druckes nach den Axen; dann ist ganz wie im vorigen Falle: