Statik. 
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Statik. 
des Punktes A verschwindet*)“. Diese 
allgemeine Gleichgewichtsbedingung wird 
Prinzip der virtuellen Geschwindigkeit 
genannt. Welche höchst allgemeine Aus 
dehnung demselben zu gehen ist, wird 
später gezeigt werden. 
Uebrigens lässt sich dem Begriff der 
virtuellen Geschwindigkeit noch eine 
etwas weitere Ausdehnung geben. 
Befinde sich der Punkt A z. B. auf 
der Fläche oder Linie MN, so steht er 
mit derselben nur so lange in Verbin 
dung als die Mittelkraft 17, der auf ihn 
wirkenden Kräfte nach Innen hinein ge 
richtet ist, und dies ist also hier an 
zunehmen. Als virtuelle Geschwindig 
keit, d. h. der Verbindung des Punktes 
mit MN ist aber jede, nicht allein die 
Bewegung AB auf MN, sondern auch 
jede andere AU, AD über MN aufzu- 
iassen ; man sieht aber leicht, dass die 
Projectionen von AC und AD auf U, 
die dieser Kraft entgegengesetzte Rich 
tung haben, also wird Udp negativ sein. 
Man kann also, wenn man den Begriff 
der virtuellen Geschwindigkeit so erwei 
tert auffasst, als Gleichgcwichtsbedin- 
gung aufstellen: „dass das Moment der 
virtuellen Geschwindigkeit nicht positiv, 
(d. h. entweder negativ oder der Null 
gleich) sein muss“. 
6) Statik fester Körper. 
Bei einem jeden Körper ist es natür 
lich Bedingung des Gleichgewichts, dass 
jeder Punkt sich in solchem befinde, 
d. h. dass die auf ihn wirkenden, von 
den andern Punkten ausgehenden Span 
nungen die äusseren Kräfte aufheben. — 
Es müssen aber die sich hieraus erge 
benden Gleichungen derart sein, dass 
nach Elimination aller Spannungen, die 
ja nicht bekannt sind, noch eine hinrei 
chende Anzahl Gleichgewichtshedingun- 
gen, also für jeden Punkt drei Zurück 
bleiben. 
Was nun die festen Körper anbetrifft, 
so ist leicht zu finden, wie viel Gleich 
gewichtsbedingungen überhaupt für sie 
erforderlich sind. 
Bestehe der feste Körper aus n Punk 
ten, so muss die Entfernung eines jeden 
*) Uebrigens leuchtet dies von selbst 
ein, die Gleichung Udp = 0 sagt nur, 
dass entweder U = 0 oder dp — 0, d. h. 
dass die Richtung ds auf U senkrecht, 
oder U normal gegen die Fläche oder 
Linie gerichtet ist, was der Fall noth- 
wendig sein muss, wenn U dem Drucke 
der Fläche oder Linie das Gleichgewicht 
halten soll. 
derselben von jedem andern eine unver 
änderliche sein. Dies ist aber offenbar 
schon der Fall, wenn die Entfernungen 
jedes Punktes von drei andern gegebenen, 
die wir mit A, B, C bezeichnen, und 
die nicht in einer Graden liegen und 
ausserdem die Entfernung dieser drei 
unter einander constant ist. Denn unter 
dieser Bedingung ist die Entfernung 
jedes Punktes von der Ebene dieser drei 
Punkte und von irgend einer darin be 
findlichen Linie eine feste, womit auch 
die Lage jedes Punktes zu irgend einer 
andern Ebene, Linie oder einem Punkte 
als constant gegeben ist. Da nun ausser 
den drei Punkten noch n — 3 andere vor 
handen sind, so hat man im ganzen 
3n — 9 Gleichungen, welche die Entfer 
nungen jeden Punktes von einem der 
dreien, und drei, welche dieselbe in Be 
zug auf je zwei der drei Punkte unter 
einander ausdrücken, also 3w — 6 Glei 
chungen von der Form: 
r * = (« — «) 2 4- (y - 6) 2 + (z - c)\ 
wo a, b, c die Coordinaten eines der 
drei Punkte, x, y, z die eines beliebigen 
Punktes, und r die constante Entfer 
nung ist. Es sind aber für das Gleich 
gewicht der n Punkte 3n Gleichungen 
nöthig. Also, um das Gleichgewicht 
eines festen Körpers zu bestimmen, 
braucht man im Ganzen sechs Gleichun 
gen, welche jedoch die Spannungen nicht 
enthalten dürfen. Von diesen sechs Glei 
chungen, welche wir sogleich entwickeln 
werden, wird die ganze Art der Ent 
stehung zeigen, dass sie nicht für feste 
Körper allein, sondern für alle Systeme 
nothwendig sind. Bei den festen aber 
sind sie auch nach dem Obigen ausrei 
chend. Aus ihrer allgemeinen Gültigkeit 
aber folgt der gewöhnlich als Prinzip 
angenommene' Satz, dass jeder im Gleich 
gewicht sich befindende Körper in demsel 
ben verbleibt, wenn man ihn fest ge 
worden denkt. 
Seien A und B zwei beliebige Punkte 
des Körpers, deren Coordinaten bezüg 
lich x, y, z und x', y r , z f und deren 
Entfernung r ist. Wie auch der Zustand 
des Systems sei, findet von A nach B 
eine Spannung p, und von B nach A 
eine solche p r = — p statt, welche beide 
nach der Verbindungslinie r gerichtet 
sind, also nach den Axen in die Com- 
ponenten zerfallen: