Statik. 
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Statik. 
Fig. 412. 
eines festen Körpers (Fig. 412) bezüglich 
von zwei entgegengesetzten sonst glei 
chen Kräften P und — P angegriffen 
sind, so nennt man diese Verbindung 
ein Paar (Kräftepaar, couple). Man un 
terscheidet : 
1) den Arm des Paares p, d. h. den 
senkrechten Abstand beider Kräfte, 
2) das Moment desselben, d. h. das 
Product aus Arm und Kraft, oder das 
statische Moment der Kraft P in Bezug 
auf Punkt B. 
Das Moment kann postiiv oder negativ 
sein. Um zu prüfen, wann eines oder 
das andere der Fall sei, verfährt man am 
einfachsten, wenn man sich einen der 
Punkte, B, fest denkt, und untersucht in 
welchem Sinne mittels der Kraft P eine 
Drehung des Punktes A um B erfolgen 
kann. Ist diese Drehung die des Zei 
gers einer Uhr so kann das Moment 
z. B. als positiv, im andern Falle als 
negativ betrachtet werden. Dieselben 
Betrachtungen sind übrigens auch bei 
statischen Momenten zu machen. 
3) Die Axe des Paares ist eine Grade, 
welche auf letzterem senkrecht steht, 
nach dem einen oder anderen Sinne ge 
richtet ist, je nachdem das Moment po 
sitiv oder negativ ist, und durch ihre 
Länge die Grösse des Momentes angibt. 
Diese Axe repräsentirt das Paar völlig, 
und man pflegt auch statt zu sagen, die 
Axe sei so gerichtet oder habe diese 
Grösse, dies vom Paare selbst auszu 
sagen. 
Kehren wir nun zu dem von beliebigen 
Kräften angegriffenen Körper zurück. 
Wenn man durch irgend einen Punkt O, 
den wir immer als Anfangspunkt be 
trachten können, Kräfte P legt, die ent 
sprechend allen auf den Körper wirken 
den gleich und gleichgerichtet sind, zu 
gleich aber die entgegengesetzten Kräfte 
— P, so wird, da diese die ersteren in 
Gleichgewicht halten, der Zustand des 
Körpers nicht geändert. Zugleich kann 
man einerseits die Kräfte /*, welche an O 
angebracht sind, besonders betrachten, 
und in eine Mittelkraft vereinen. Es 
bleibt dann noch in 0 eine Kraft — P, 
die in Gemeinschaft mit der an irgend 
einem Punkte A wirkenden Kraft P ein 
Paar bildet. Die auf den Körper wir 
kenden Kräfte lassen sich also ersetzen, 
durch eine in einem beliebigen Punkte 
angebrachte Mittelkraft und einer Reihe 
von Paaren. Es lässt sich aber zeigen, 
dass alle diese Paare, sich zu einem ein 
zigen vereinen lassen. 
Denn denke man sich eine Kraft Q, 
die in Punkt O wirkt, Winkel mit Co 
sinus a, b, c mit den Axen macht, ferner 
ein Paar, dessen Kräfte gleich R, dessen 
Arm gleich r sein soll, dessen Axe 
Winkel mit Cosinus l, m, n mit den 
Axen macht, so müssen, damit diese 
beiden alle auf das System wirkenden 
Kräfte ersetzen, die Kraft — Q und die 
beiden Kräfte + R und — R in ihren 
Angriffspunkten (von denen keiner mit 
dem Anfangspunkt zusammen zu fallen 
braucht) in entgegengesetzter Richtung 
angebracht, d. h. das Paar entgegenge 
setzt genommen, den übrigen das Gleich 
gewicht halten. Das so entstehende Paar 
wird dann das Moment — Rr haben. 
Aus den Gleichungen 1) fallen + R und 
— R ganz weg und man hat: 
3) ZPa - Qa, 2Pß = Qb, iPy = Qc 
Gleichungen, welche nur ausdrücken, dass 
Q die Mittelkraft der in O vereinigten 
Kräfte ist (vergl. den vorigen Abschnitt). 
Aus den Gleichungen 2) oder 26) fällt 
die Kraft Q ganz aus, da der Arm die 
ser Kraft Null ist, also: 
4) ¿Ppk = Rrl, 
2Pp/x = Rrm, 
iPpv — Rrn. 
Diese drei Gleichungen bestimmen völlig 
das Moment Rr und die Richtung des 
Paares. Sie lassen völlig willkürlich, 
wie die Kraft des Paares in ihrer Ebene 
liege, vorausgesetzt, dass das Product 
aus Kraft und Arm einen gegebenen 
Werth habe, ferner bleibt auch, da nur 
/, m, n bestimmt sind, die Ebene des 
Paares beliebig, vorausgesetzt, dass sie 
einer gegebenen Ebene parallel ist. D. h.: