Statik. 
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Statik. 
Q = 2P, 
C -y, 
den Scitenkräften 
eich ihrer alge- 
Gleichungen 8) 
und addirt, so 
' = 0, 
i sich immer in 
¡nn nicht 2P — 0 
sen Fall aus, so 
e Gleichungen 5): 
SP (Cß-vy) 
r P(5y-C«) 
iP^a-l-ß), 
amen, in welcher 
Diese Gleichungen 
wenn man setzt: 
:Px, y2P = 2Py. 
bestimmen einen 
iron den Grössen 
;ig ist. D. h.: 
Körper von nur 
griffen wird, deren 
licht Null ist, so 
.ittelkraft, welche 
iht, dessen Lage 
chtung der Kräfte 
jrt, wenn man die 
ffspunkten derart 
bleiben.“ 
den Massen pro- 
Punkt der Schwer 
ei : Schwerpunkt), 
len wir ihn den 
den Kräfte, 
if den parallelen 
jene als die der 
>, y — 1, und die 
i: 
2P.X—11P. 
timmen den Punkt, 
raft die Ebene xy 
lie Projection des 
je Ebene. Oflen- 
cne xy auch durch 
; legen. — Nimmt 
gspunkt der Coor- 
: = 0, 
: 2Pz - 0, 
en Kräfte in einer 
n diese als die der 
« = cos r, ß = sin t, y - 0, z = f — 0, 
wenn t der Winkel der Kraftrichtung 
mit der Axe der x ist. Die Gleichun 
gen 9) geben dann: 
cos rJPy — sin t2Px 
— (t) cos T — £ sin r) 2P. 
Ist die Axe der x zugleich die Kraft 
richtung, so hat man t — 0: 
2Py = ylP, 
oder wenn man den Anfangspunkt der 
Coordinaten in der Mittelkraft nimmt : 
2Py=z0. 
Sind nur zwei Kräfte vorhanden, so 
hat man: 
( P i+ P *)v = P iVi +P%y%, 
oder wenn man den Anfangspunkt der 
Coordinaten in der Mittelkraft nimmt: 
P iVv+ P iy% — ^ 
P \V i — p iVs • 
Angriffspunkt der Mittelkraft ist also 
jeder Punkt in der Ebene beider Kräfte, 
für den die Producte seiner Entfernung 
von jeder der Kraftrichtung (y, und 
— y s ) in die Intensitäten der Kräfte, 
d. h. die statischen Momente in Bezug 
auf diesen Punkt gleich sind. Sind die 
Kräfte gleich gerichtet, so liegt übrigens 
der Angriffspunkt der Mittelkraft zwi 
schen ihnen, sonst ausserhalb derselben, 
da im ersten Fall y t und y, ungleiches 
Vorzeichen haben. Einen solchen Punkt 
erhält man z. B. wenn man die Angriffs 
punkte der Kräfte A und B verbindet, 
und die Verbindungslinie AB in C so 
theilt, dass sich AC und AB umge 
kehrt, wie die in ihren Endpunkten an 
gebrachten Kräfte verhalten. Hierauf 
beruht bekanntlich die Theorie des 
Hebels. 
Wir haben bis jetzt den festen Kör 
per als völlig frei betrachtet. Wir wol 
len denselben jetzt gewissen Bedingun 
gen unterwerfen Wie diese auch be 
schaffen seien, so werden die Gleichun 
gen 1) bis 6) noch immer gelten, wenn 
man den entsprechenden Druck berück 
sichtigt. 
A) Möge ein Punkt O des Körpers 
unbeweglich sein. — Von demselben 
geht dann ein Druck p aus, der mit 
den Axen die Winkel mit Cosinus A, 
C machen möge. Nehmen wir O 
als Anfangspunkt, so werden also die 
Gleichgewichtsbedingungen 1) in p : 
lb ) XA + pA ( =0, 
2Y+ qB = 0, 
XZ + pC = 0. 
Aus den Bedingungen 2) fällt p ganz 
aus, da die Kraft durch O geht, den 
Punkt, in welchen alle vereint werden, 
also das entsprechende Paar den Arm 
und das Moment Null hat. Die Glei 
chungen 2) bleiben also unverändert, sie 
sind die einzigen Gleichgewichtsbedin 
gungen, während die Gleichungen la) 
die Dichtung und Grösse des Druckes be 
stimmen. 
B) Möge eine Linie (Axe) im Körper 
unbeweglich sein Wir nehmen dieselbe 
als Axe der Z. Von jedem ihrer Punkte 
gehen Drucke aus, die sich nach dem 
Obigen alle in eine Kraft p und in ein 
Paar S zusammensetzen lassen. Dieses 
Paar geht offenbar durch die Axe der s, 
seine Axe ist also der Ebene xy parallel. 
Ist also a der Winkel, welchen sie mit 
der Axe der x macht, so zerfällt S nach 
den Axen der X und Y in die Com- 
ponenten S cos u und S sin a. Die Glei 
chungen 2) werden somit: 
2c) 2(Xy-Yx) = 0, 
X (Fz — Zy) S cos ff = 0, 
2 (Za: — Xz) + S sin a — 0, 
während die Gleichungen 1b) gelten. 
Ausser diesen Gleichungen, welche die 
Mittelkraft des Druckes bestimmen, die 
nen die beiden letzten der eben ent 
wickelten zur Bestimmung des mittleren 
Paares der Druckkräfte, so dass nur die 
erste, welche vom Drucke frei ist, als 
Gleichgewichtsbedingung bleibt und auch 
ausreicht. 
C) Der Körper möge sich längs einer 
gegeben Linie schieben und um dieselbe 
drehen können. 
Da in diesem Falle nur ein Druck 
senkrecht auf der Linie stattfindet, so 
ist C = 0; sei t der Winkel der Druck 
kraft mit der Axe der x, so kommt 
wegen 1b): 
p cos r + IX = 0, 
p sin t + 2 Y =[0, 
2Z~:0, 
während die Gleichungen 2c) unverän 
dert bleiben. Man hat also zwei Gleich- 
gewichtsbedingungen: 
2Z= 0, 2(Xy - Yx) = 0. 
D) Stütze sich der Körper auf eine 
unbewegliche Ebene. 
Man nimmt dieselbe als Ebene der xy. 
Alle von ihr ausgehenden Druckkräfte 
stehen senkrecht auf der Ebene. Setzt 
man dieselbe also in eine Kraft p und 
in ein Paar S zusammen, so hat man: 
2X- 0, 2Y = 0, 2Z + p = 0,