Statik. 
also aus den Gleichungen 1) entstehen 
zwei Gleichgewichtsbedingungen und eine 
zur Bestimmung der Mittelkraft des 
Drucks. 
Die Axe des Paares S liegt in der xy- 
Ebene, macht sie also Winkel a mit der 
Axe der X, so hat man wieder die Glei 
chung 2c). Im Ganzen finden also drei 
Gleichgewichtsbedingungen statt. 
Wir bemerken hierbei noch, dass, wenn 
sich der Körper nur auf eine Ebene 
stützt, dies eben nur so lange richtig ist, 
als die ihn angreifenden Kräfte so be 
schaffen sind, dass sie eine Bewegung 
in die Ebene hinein hervorbringen wür 
den. Ist dies nicht der Fall, so ist der 
Körper als frei zu betrachten. In jedem 
Falle ausreichend aber bleiben die drei 
Gleichgewichtsbedingungen, wenn sich 
der Körper etwa zwischen zwei parallelen 
Ebenen befindet, von welchen er t nach 
keiner Seite getrennt werden kann. 
gen auch hier statt, von denen wir je 
doch nur die drei ersten brauchen. 
Mögen auf jeden Punkt von A t B(\ 
Kräfte wirken, die aus den oben ange 
gebenen Gründen für diese unendlich 
kleine Strecke als gleichmässig zu be 
trachten sind, und einzeln wirkend dem 
Punkt eine Geschwindigkeit geben, deren 
Componenten nach den Axen X, Y, Z 
sind, ist ferner t der Querschnitt, ff die 
Dichtigkeit von A l BC l , so haben wir 
als Componente der sich über A l BC l 
erstreckenden Kraft bezüglich: 
dXtds, JYtds, dZtds. 
Die auf C t wirkenden Spannungen sind, 
wie früher gezeigt, senkrecht auf C,, 
also auf BC gerichtet, welche Richtung 
die der Tangente in B ist und mit den 
Axen Winkel macht, deren Cosinus 
dx dy dz 
ds' ds’ ds 
7) Statik der biegsamen Körper, sind. Ist also — Pt diese Spannung, so 
sind deren Componenten: 
Die Biegsamkeit erfordert, dass ent 
weder eine oder zwei Dimensionen des _ p t dx _ p t ^V_ p f ( L^. 
Körpers klein sind, dass derselbe sich ffs’ * ds' ds’ 
also in der Rechnung als eine Fläche , . _ 
bezüglich Linie betrachten lasse. Be- die auf A, wirkende Spannung ist ent- 
ginnen wir mit der letztem. gegengesetzt gerichtet und die Zunahme 
Die biegsame Linie ist zu denken als derselben entspricht offenbar einer Ver 
ein Körper von sehr kleinem Querschnitt. Gehrung der Bogenlänge um ds, so 
Welche Form sic auch bilde, so lässt dass die Componente, der Axe der * 
sich dieselbe ersetzen durch eine unend- P aid c ’ lst: 
lieh oft gebrochene Linie, deren Seiten } dx d /„ dx\ , 
AB — BC (Fig. 413) die Bogenelemente P ds^ds \ f Ws) *’ 
ff Yt + 
ds 
Statik. 
Fig. 418 
und ähnliche Ausdrücke ergeben sich 
für die andern Componenten. 
Da nun die Summe der entsprechen 
den Componenten aller Kräfte der Null 
gleich ist, so hat man die drei Gleich 
gewichtsgleichungen : 
«*+s( ft s) = o- 
darstellen. Nehmen wir in den auf ein 
ander folgenden Elementen AU und BC 
Punkte A, und C t an, und untersuchen (Die Entwickelungsw r eise dieser Gleichun- 
wir, unter welchen Bedingungen in dem gen ist etwa wie die im Artikel: Seil- 
Stücke A l BC l = ds Gleichgewicht statt- curven angewandte. Es kam darauf an, 
finde. Wenn wir die in A, und C l hier der Strenge wegen, die Vereinigung 
wirkenden, von den benachbarten Punk- der Massen in gewisse Punkte zu ver- 
ten ausgehenden Druckkräfte mit in meiden.) 
Rechnung bringen, so ist A l BC\ als Ist der Querschnitt t constant, so fällt 
ein selbständiges System zu betrachten, dieser Ausdruck ganz weg. 
und es finden also namentlich die sechs Da zum Gleichgewicht eines Punktes, 
für feste Körper entwickelten Gleichun- also auch zu der eines Körpers von un- 
JZ ‘+iii p ‘TJ = s -