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der Kräfte B und A, vom Mittelpunkt, geben sich aus den Betrachtungen, dass 
_ , oßn dA.n, jedes auf der Fläche angenommene un- 
der Zuwachs dx, dy hat aber eU( jli c h kleine Dreieck unveränderlich ist, 
ein verschwindend kleines Moment und Sind ds, da zwei Seiten eines solchen, 
fällt also weg. Wegen der Werthe von ^ der von ihnen eingeschlossene Winkel, 
n und n, ergibt sich hieraus: 80 s * n d also ds, da und fh constant. 
_ Sind x, y, z als Functionen zweier Va- 
B ~ A ' ’ riablen u und v gegeben, so hat man 
es werden somit die drei noch übrigen sonach: 
Gleichungen die Gestalt haben: 
i(.w) + a(£*) + ftM£ = 0i 
d( t hß) , 
“dV~ + 
dy 
d jthBJ 
dy 
d (thC t ) 
du 2 
dx 1 
n® ■* 
<nr 
du 5 
dy^ 
dv 1 
dz 2 
du 1 
dz 2 
dv 2 
= /X«)»). 
= V* ( M .•) 
-f- QthZ = 0. 
dx dx , dy dy dz dz 
OM ov ou ov 
Die Gleichungen 2), 3), 4) sind zur f{u,«), y (w, v), j,(u,v) gegebene 
Lösung des Problems ausreichend. Functionen von u und « sind. 
Da a, ß, y durch 3) gegeben sind, so Man hat also nach Elimination von 
hat man fünf Gleichungen, welche die A, B, C, B v , C, noch drei Gleichungen 
Unbekannten A,B,C, B l ,C l enthalten, übrig, welche zur Bestimmung des Gleich- 
Zu diesen kommen aber noch diejenigen gewichts ausreichen, 
hinzu, welche die Unausdehnbarkeit der Wir wollen noch die Gleichungen 4) 
Fläche darstellen, d. h. dass die Fläche bezüglich mit a, ß, y multipliciren und 
nur auf einander abwickelbare Formen addiren, mit Berücksichtigung von 2) er- 
annehmcn kann. Diese Gleichungen er- gibt sich dann: 
A^+B^ + Bf + B/l+C^+C* 
' oy ' dx 1 ou dx 
dx 1 dy ' dx " 1 dy 1 ~ dx 1 1 dy 
oder wenn man mittels der Gleichungen 3) C und C L eliminirt: 
Q ( n X+ßY + yZ) = 0, 
(-) a(-) a 
^r + yB^l + yB 
dy ‘ dx ' ‘ 1 dy 
oder wenn man die Gleichungen 3) berücksichtigt: 
Q (c<X + ßY + yZ) = 0, 
A p+zßfi: + B l p t+ Jz-x^~r d y) = o. 
dx 2 dx oy 1 dy 2 \ dx dy/ 
Sei z. B. die Fläche homogen und von gleicher Dicke und nur von der 
Schwere angegriffen, die Axe der Z der Schwere parallel Es ist dann f und ^ 
constant, X = Y = 0, Z = y. Die beiden ersten Gleichungen 4) geben dann: 
djhB) { d(hB l ) = 0 
Sind U, V beliebige Functionen von x, y, z, so ergibt sich aus der ersten 
Gleichung: