Statik. 
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Statik. 
punkt ist aber nur in dem Falle auch ggh^dm, und wenn man diese als Ebene 
der Angriffspunkt des Gesammtdruckes, der xy betrachtet, so sind die Momente 
wenn die Fläche horizontal, also b con- des Gesammtdruckes in Bezug auf alle 
stant ist. drei Coordinatenebenen : 
Im Allgemeinen lässt sich der An- « p 
griffspunkt (Mittelpunkt des Druckes) I ggz 2 dm, j ggyidm, I ggxzdm, 
auf folgende Weise bestimmen. •' ** •* 
Das Moment des Druckes gohdm in also wenn f, y, £ die Coordinaten des 
Bezug auf die Oberfläche ist gleich Druckmittelpunktes sind: 
j z 2 dxm = £2, M, j yzdm — rp l M, j xzdm = £2, M, 
wo z v die Entfernung des Schwerpunktes von der freien Oberfläche ist: 
j* xzdM f yidM z, 2 dM 
? = Mz[ ’ ’ “ ~Mz l ’ ' ” .1/2 , ’ 
wo nach dem Obigen zu setzen ist: 
J zdm 
M 
also £ 
/ 
z l dM 
/- 
dM 
Von den beiden Ausdrücken 
A< 
ist nun offenbar der erstere gleich 
und der letztere gleich: 
A« A(« 2 a ) und [A (re 2 )] 5 
p v q q ' L ' q q' J 
A(« 2 z 2 ) + A« n (z 2 -f- 2 a ), 
' q q ' p p 1 q ' 
2A« «22 + A« a 2 a . 
p q p q q q 
Sind nun alle « positiv, so wird immer die erstere Summe grösser als die 
letztere sein, denn es ist: 
+ z . 
also positiv und daher: 
2s 2 = (2 — 2 ) a , 
~P ' q p q v q 
2 a +2 a > 22 2 . 
p q p q 
Setzt man nun a unendlich klein und gleich dm, so ist auch: 
J dm f z * dm > (/ zdm^j , 
d. h. : 
Cz L M 2 > z t 2 JI 3 oder £ > 2,, 
d. h.: 
„Wenn die Wand nicht horizontal ist, 
so liegt der Mittelpunkt des Druckes 
tiefer als der Schwerpunkt.“ 
Ist die Wand gekrümmt, so sind die 
Druckkräfte nicht parallel, sie lassen 
sich also nicht immer in eine Mittelkraft, 
immer aber in eine solche und ein Paar 
oder auch in zwei Kräfte vereinen. 
Sei ein fester Körper in eine schwere 
Flüssigkeit getaucht, so können wir die 
Oberfläche zunächst durch eine Schaar 
Horizontalebenen in Scheiben zerlegen. 
Jede dieser Scheiben zerlegen wir wie 
der in Elemente durch eine Schaar Ebe 
nen, welche der Ebene xz parallel sind, 
(unter 2 immer die Richtung der Schwere 
verstanden). Es entstehen dann unend 
lich viel Rechtecke, deren Projectionen 
auf die Ebene yz alle gleich dydz sind. 
Sei nun der Druck auf eine solche 
Scheibe gleich p für die Flächeneinheit, 
rf, ß, y die Cosinus der Winkel, welche 
die Normale der Oberfläche mit den Axen 
macht, (jd der Flächeninhalt des eben er 
wähnten kleinen unendlich ebenen Recht 
eckes , so sind die Druckcomponenten 
eines solchen bezüglich gleich: 
pcou, pcoß, puy, 
d. h. gleich: 
pdydz, pdzdx, pdxdy.