Statik. 
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Statik. 
ziale dx, dy, dz, dx l . . • derselben aus- 
drücken, und eliminirt man diese Grössen 
aus Gleichung 4), so bleiben 3m — p Coor- 
dinaten und deren Differenziale übrig. 
Die Letzteren aber sind jetzt keinen 
weiteren Bedingungen unterworfen, also 
vollkommen von einander unabhängig, 
so dass jeder Coefficient der noch übri 
gen Differenziale 
dx , dy , dz , dx 
q <7 ?+l 
einzeln der Null gleich ist. 
of 
0: 
»f. 
sr l *' + Wi i,,+ 
Multiplicirt man diese nach einander mit 
chung 4) so kommt; 
df 
• < 
X +2 X ■s-^lAr+iy+J’ 
" s s àx J <7 \ q 4 
Dies sind 3n—p\ also in Verbindung 
mit den p Gleichungen, welche den Zu 
stand des Systems ausdrücken, hat man 
3w, also eine ausreichende Anzahl Glei 
chungen. 
Die Elimination gibt La Grange in 
folgender einfachen Gestalt. 
Seien die p Bedingungsgleichungen; 
6) f t = 0, f 2 = 0 . . . f p = 0, 
so sind ihre Differenziale von der Ge 
stalt : 
d f> 
A t , a. 2 . . 
s ày 
öT/* 1 + d7 % dXi + 
X und addirt sie zu Glei- 
P 
+ 
,K 
( z » 
d A 
's n s dz 
1 
+1 X ^- I dz ) = 0, 
i c c A» l q 
Bestimmt man die Ausdrücke X. ; . . . X p nun so, dass p der Coefficient von 
dx^ dyÿ dz^ . . . verschwinden, so sind nach dem Obigen die übrigen identisch 
gleich Null, da nur p Bedingungen stattfinden; man hat also 3n Gleichungen von 
der Form : 
7) 
df 
X +X X c 5-i = 0, 
q s s dx 
( l - 
z +2X = 0. 
q s s dz 
Die Gleichungen 6) und 7), an An 
zahl 3m + p, geben nun die 3m Gleich 
gewichtsbedingungen und ausserdem die 
p Grössen Ä 15 X a . . .-X . 
Die Gleichungen 5) oder 7) sind mit 
einander gleichbedeutend. Die Glei 
chung 5) wird Prinzip der virtuellen 
Geschwindigkeit genannt. Demselben 
gibt aber Gauss noch eine erweiterte 
Bedeutung. 
Zunächst bemerken wir, dass selbst 
verständlich in den Gleichungen auch 
der Fall eingeschlossen ist, wo gewisse 
Punkte sich auf unbeweglichen Flächen 
oder Linien bewegen. Für die Punkte 
dieser unbeweglichen Linien oder Flä 
chen sind die virtuellen Verschiebungen 
dx, dy, dz aber der Null gleich, so dass 
in den Gleichgewichtsgleichungen weder 
die Coordinaten der Punkte dieser Flä 
chen und Linien noch die etwa auf sie 
wirkenden Kräfte Vorkommen. In diesem 
Falle, so wie auch in dem, wo Punkte 
durch biegsame Linien verbunden sind, 
aber die Bewegung der Punkte des Sy 
stems nur nach einer Seite einer Fläche 
oder Linie gehemmt, nach der andern 
Seite indess völlig frei ist (z. B. wenn ein 
Punkt auf einer festen Linie liegt), findet 
völlige Freiheit statt für alle Bewegun 
gen, die mit der in Bezug aui die feste 
Fläche nach Innen gerichteten Normale 
einen stumpfen Winkel machen. 
Da in diesem letzteren Falle von den 
Gleichungen 6) diejenigen, welche die 
entsprechenden Hemmungen der Bewe 
gung ausdrücken, nicht stattfinden, hören 
die Gleichungen 5) oder 7) auf, richtig