Statik. 
571 
Steifigkeit. 
io in Verbindung 
welche den Zu- 
rücken, hat man 
ide Anzahl Glei- 
; La Grange in 
talt. 
igsgleichungen: 
ale von der Ge- 
dirt sie zu Glei- 
dz q | = 0, 
er Coefficient von 
übrigen identisch 
i Gleichungen von 
’unkte dieser Flä- 
die etwa auf sie 
)tnmen. In diesem 
dem, wo Punkte 
i verbunden sind, 
r Punkte des Sy- 
Seite einer Fläche 
nach der andern 
ist (z. B. wenn ein 
Linie liegt), findet 
für alle Bewegun- 
■ezug auf die feste 
erichteten Normale 
1 machen. 
ren Falle von den 
eigen, welche die 
eungen der Bewe- 
t stattfinden, hören 
der 7) auf, richtig 
zu sein, wenn man dergleichen virtuelle 
Verschiebungen berücksichtigt. Leicht 
einzusehen ist aber, dass, damit Gleich 
gewicht stattfinde, entweder die auf die 
entsprechenden Punkte wirkenden Kräfte 
der Null gleich (wo die virtuellen Mo 
mente verschwinden), oder gegen die 
Fläche nach Innen gerichtet sein müssen ; 
für die virtuellen Verschiebungen der 
letzteren Art sind die Momente dann 
offenbar negativ, da Verschiebung und 
Kraft einander entgegengesetzt gerichtet 
sind, und da die Summe der übrigen 
Momente nach Gleichung 5) verschwindet, 
so ist die Gesammtsumme ebenfalls ne 
gativ. Dieser Fall ist also berücksichtigt, 
wenn man das Prinzip so ausdrückt: 
Im Falle des Gleichgewichts 
ist die Momentensumme der vir 
tuell en G es eh wi n d i gk ei te n nicht 
positiv. 
Indess ist nur seilen auf diesen Fall 
einzugehen, um so mehr da die Bildung 
der entsprechenden Gleichungen oder 
Ungleichheiten zu grossen Schwierigkeit 
ten führen würde. 
Noch eine Eigenschaft der im Gleich 
gewicht befindlichen Systeme leiten wir 
von den Gleichungen 6) und 7) ab. 
Sei ein solches in Gleichgewicht und 
denken wir uns zu den p Gleichungen 6) 
noch andere, f . , = 0, f , „ = 0 . . . 
’ 'p-{-1 ’ ' p-\- 2 
hinzugefügt, so vermehrt sich jede der 
Gleichungen 7) um die Glieder: 
d r. 
p+1 
+ K 
df.; 
P+ 2 
P+ 1 dx 1 P + - dx 
i> Q 
+ • • 
Waren nun diese Gleichungen vorher 
identisch erfüllt, so bleiben sie es auch 
jetzt noch, wenn man setzt: 
V V + 1 ‘ ’ ° 
und da dieses immer geschehen kann, so 
findet das Gleichgewicht unverändert 
statt. Also: 
Ein System in Gleichgewicht 
bleibt noch in solchem, wenn 
man zu den Verbindungen , worin 
die Punkte desselben mit einan 
der stehen, noch andere hinzu 
fügt. 
Hiervon ist der schon früher betrach 
tete Fall, dass ein Theil eines Systems 
fest wird ein besonderer. Natürlich darf 
aber der gegebene Satz nicht umgekehrt, 
also gewisse der Bedingungsgleichungen 
nicht etwa weggelassen werden. 
Schliesslich bemerken wir noch, um 
einem gewöhnlichen Missverständniss vor 
zubeugen, dass bei der Bildung der 
Gleichgewichtsgleichungen die Kraft der 
Reibung als äussere Kraft behandelt wer 
den muss, also nicht weggelassen wer 
den darf, und zwar aus dem Grunde, 
da diese zwar jedenfalls aus Abstossun- 
gen und Anziehungen sich ergibt, aber 
zum Theil aus Punkten ausgeht, die 
dem betrachteten System nicht angehö 
ren (Aethermolecule und auch materielle 
Punkte, die man im Uebrigen nicht be 
rücksichtigt) 
Der hier gegebene Beweis des Prin- 
zipes scbliesst sieb der Theorie der 
Kräfte, also dem übrigen Vortrag der 
Mechanik an. Einen allgemeinen Be 
weis hat sonst nur noch Poinsot gege 
ben. Derselbe macht aber Voraussetzun 
gen , die man glaubte vermeiden zu 
müssen. 
Statisches Moment (Mechanik). 
Das Produkt der auf einen Punkt 
wirkenden Kraft in eine Entfernung von 
einem festen Punkte. 
Stauung (Hydrodynamik). 
Eine durch Hemmnisse (Heberfülle, 
Wehren) hervorgebrachte Erhöhung des 
Wasserspiegels. 
Steifigkeit (Statik). 
Die in der Praxis vorkommenden bieg 
samen Körper sind meistentheils nicht 
als vollkommen biegsam zu betrachten, 
sondern bieten dem Umbiegen oft, wie 
z. B. dicke Seile, einen sehr beträchlichen 
Widerstand, den man Steifigkeit nennt. 
Im uneigentlichen Sinne spricht man 
auch bei Ketten von Steifigkeit, und ver 
steht darunter die durch das Umbiegen 
hervorgebrachte Reibung der Kettenglie 
der oder Bolzen in einander. 
Wird ein Seil auf eine Rolle oder von 
derselben abgewickelt, so wirkt die Steifig 
keit der Bewegung entgegengesetzt. Für 
die Grösse derselben gibt Prony nach 
Coulombs Versuchen die Formel: 
n 
1) Szz-(A + r(?), 
a 
wo e die Seilstärke, a der Rollenhalb 
messer bis zur Axe des Seiles, Q die 
Spannung des Seiles beim Auf - oder 
Abwickeln, u, K, r Erfahrungszablen 
sind. 
Nach Prony ist für neue Seile; 
n = 1,7, K = 13,31, r = 0,295 
und für alte: 
n = 1,4, K - 6,39, v = 0,141,